Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.12.2015 (09:53)

  [ Czytaj proszę x^2 jako "x do kwadratu".
  Przypominam, że najczęściej rozwiązujemy zamiast nierówności równanie kwadratowe.
  O ile rozwiązanie istnieje to:
  Gdy współczynnik przy x^2 jest dodatni to wartości ujemne paraboli leżą POMIĘDZY pierwiastkami x1 i
  
  x2, a wartości dodatnie na lewo od mniejszego pierwiastka i na prawo od większego z nich.
  Gdy współczynnik przy x^2 jest ujemny - to jest odwrotnie ]
  Jeśli równanie kwadratowe nie mam rozwiązań to cała parabola leży nad osią OX jeśli współczynnik
  
  przy x^2 jest dodatni lub pod tą osią jeśli współczynnik jest ujemny. ]
  
  Zadanie 10)
  Nierówności po lewej stronie od góry:
  
  x^2 >= 3
  Równanie "zastępcze" x^2 - 3 = 0.
  Rozwiązania to:
  x1 = - pierwiastek(3) ; x2 = + pierwiastek(3).
  Współczynnik przy x^2 jest dodatni więc wartości dodatnie
  leżą na lewo od minus pierwiastek(3) i na prawo od pierwiastek(3).
  x należy do ( -oo; - pierwiastek(3) > U < pierwiastek(3); +oo )
  [ uwaga: oba pierwiastki NALEŻĄ do rozwiązania bo nierówność jest nieostra ]
  
  x^2 < 2
  Równanie "zastępcze" x^2 - 2 = 0.
  Rozwiązania to:
  x1 = - pierwiastek(2) ; x2 = + pierwiastek(2).
  Współczynnik przy x^2 jest dodatni więc wartości ujemne leżą pomiędzy pierwiastkami.
  x należy do ( - pierwiastek(2) ; pierwiastek(2) )
  
  x^2 <= 0
  Tu mamy po prostu: x należy do { 0 }
  [ jednoelementowy zbiór zawierający liczbę zero ]
  bo kwadrat dowolnej liczby nie jest ujemny.
  
  x^2 > -3
  Też prosto: Kwadrat zawsze jest większy od liczby ujemnej więc
  x należy do R [ wszystkie liczby rzeczywiste spełniają nierówność ]
  
  x^2 < 4x ; stąd:
  x^2 - 4x <, 0
  Równanie "zastępcze" x^2 - 4x = 0.
  Rozwiązania to:
  x1 = 0 ; x2 = 4
  Współczynnik przy x^2 jest dodatni więc wartości ujemne leżą pomiędzy pierwiastkami.
  x należy do ( 0; 4 )
  
  Równania po prawej stronie od góry. Najpierw wymnażamy wszystkie nawiasy (o ile można, to ze wzorów skróconego mnożenia), potem przenosimy wszystko na lewą stronę i dalej rozwiązujemy jak poprzednio.
  
  2x - x(x+3) < (x-1)^2 - 2 ; wymnażamy
  2x - x^2 - 3x < x^2 - 2x + 1 - 2 ; przenosimy
  -2x^2 + x + 1 < 0
  Równanie "zastępcze" -2x^2 - x + 1 = 0 ; rozwiązujemy:
  delta = (-1)^2 - 4 * (-2) * 1 = 9 ; pierwiastek(delta) = 3
  x1 = (-1 + 3) / (-4) = - 1 / 2
  x2 = (-1 - 3) / (-4) = 1
  Współczynnik przy x^2 jest ujemny więc:
  x należy do ( - oo; - 1 / 2) U ( 1; +oo )
  
  (x-3)(x+2) >= 2x(x-2) - 2x ; wymnażamy
  x^2 - 3x + 2x - 6 >= 2x^2 - 4x - 2x ; przenosimy
  -x^2 + 5x - 6 >= 0
  Równanie "zastępcze" -x^2 + 5x - 6 = 0 ; rozwiązujemy:
  delta = 5^2 - 4 * (-1) * (-6) = 1 ; pierwiastek(delta) = 1
  x1 = (-5 + 1) / (-2) = 2
  x2 = (-5 - 1) / (-2) = 3
  Współczynnik przy x^2 jest ujemny więc:
  x należy do < 2 ; 3 > [ uwaga: liczby 2 i 3 należą do rozwiązania ]
  
  5 - (x-3)(x+3) <= (x+4)^2 - 3x ; wymnażamy
  5 - x^2 + 9 <= x^2 + 8x + 16 - 3x ; przenosimy
  -2x^2 - 5x - 2 <= 0
  Równanie "zastępcze" -2x^2 - 5x - 2 = 0 ; rozwiązujemy:
  delta = (-5)^2 - 4 * (-2) * (-2) = 9 ; pierwiastek(delta) = 3
  x1 = (5 + 3) / (-4) = - 2
  x2 = (5 - 3) / (-4) = - 1 / 2
  Współczynnik przy x^2 jest ujemny więc:
  x należy do ( -oo; - 2) U ( - 1 / 2; +oo)
  
  (x-1)^3 - (x+2)^3 > -(x-3)^2
  Stosujemy wzór skróconego mnożenia na sześcian sumy lub różnicy
  (jest w podręczniku)
  (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 + 6x^2 + 12x + 8) > -x^2 + 6x - 9 ; stąd:
  (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - x^3 - 6x^2 - 12x - 8 > -x^2 + 6x - 9 ; przenosimy
  - 8x^2 - 15x > 0
  x1 = - 8 / 15
  x2 = 0
  Współczynnik przy x^2 jest ujemny więc:
  x należy do ( - 8 / 15; 0 )

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie