Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

wiktoria11a

Zadanie 4 i 5. Proszę o całe obliczenia.

Załączniki do zadania

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    4)
    Narysuj sobie proszę ten trójkąt i jego wysokość.
    Oznaczmy:
    - długość wysokości przez "h",
    - krótszy odcinek przeciwprostokątnej [ ten przy boku pierw.(11) ] przez "x"
    - dłuższy odcinek przeciwprostokątnej [ ten przy boku 5 ] przez "y"

    Obliczmy jeszcze długość "c" całej przeciwprostokątnej
    [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]

    c = pierwiastek [ (pierwiastek(11))^2 + 5^2 ] = pierwiastek(36) = 6

    Obliczmy też wysokość h trójkąta.
    Pole trójkąta z jednej strony to połowa iloczynu przyprostokątnych,
    z drugiej strony to połowa iloczynu przeciwprostokątnej i wysokości:

    (1/2) h * 6 = (1/2) * 5 * pierwiastek(11) ; stąd:

    h = (5/6) * pierwiastek(11)

    Mamy dwa równania na x, y

    1) x + y = 6 ; suma szukanych odcinków to przeciwprostokątna.

    2) x / h = h / y ; z podobieństwa trójkątów na które wysokość dzieli duży trójkąt.

    Z pierwszego równania y = 6 - x.
    Wstawiamy y do drugiego równania i mnożymy proporcję "na krzyż"

    x (6 - x) = h^2 ; wstawiamy h
    x (6 - x) = (25/36) * 11 ; wymnażamy nawias i ułamek po prawej stronie
    - x^2 + 6x - 275/36 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
    delta = 6^2 - 4 * (-1) * (-275/36) = 49/9. Pierwiastek(delta) = 7/3.

    x1 = (-6 - 7/3) / (-2) = 25/6
    x2 = (-6 + 7/3) / (-2) = 11/6

    Dostaliśmy długości OBU szukanych odcinków (gdyż x1 + x2 = 6)
    - w końcu równanie "nie wiedziało" który z odcinków nazwaliśmy "x".

    Odpowiedź to: Szukane długości wynoszą 25 / 6 i 11 / 6
    ==========================

    5)
    Zauważ, że trójkąty ABS i DCS są podobne
    (kąty przy S są jednakowe, kąty CAB i DCS oraz DBA i BDC są jednakowe,
    gdyż proste AB i CD są równoległe.
    Skala podobieństwa trójtąta ABS do DCS wynosi k = 3 (bo |AB| : |CD| = 3)
    Wobec tego pole trójkąta ABS = 3^2 * pole trójkąta DCS.

    Oznaczmy pole trójkąta DSC przez "P". Wtedy pole trójkąta ABS = 9P.

    Teraz zauważ, że pola trójkątów ACD i DBC są równe (ta sama podstawa CD
    i ta sama wysokość, równa wysokości trapezu.
    Pole trójkąta ACD możemy obliczyć bo odcinek AD jest prostopadły
    do podstaw trapezu, czyli jest wysokością trójkąta ADC.
    Pole trójkąta ADC = (1/2) * 8 * 5 = 20.

    Pole całego trapezu wynosi: 8 * (5 + 15) / 2 = 80.
    Na to pole składają się:
    - pole 9P trójkąta ASB
    - pola trójkątów ASC i BDC minus pole P trójkąta DCS, liczonego podwójnie.
    Czyli:

    80 = 9P + 2 * 20 - P ; stąd:
    40 = 8P
    P = 5
    Pole trójkąta DCS = 5; pole trójkąta DCS = 9P = 45.
    ==========================

Podobne zadania

hmm Badanie trójmianu kwadratowego - zadanie optymalizacyjne. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: hmm 29.3.2010 (18:21)
lestat919 zadanie - promień okręgu Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: lestat919 6.4.2010 (18:17)
bombecka88 Zadanie matematyka pomocy Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: bombecka88 14.4.2010 (11:45)
mania1408-k1 Zadanie matematyka pomocy-pola trójkątów podobnych. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: mania1408-k1 14.4.2010 (12:58)
mania1408-k1 Zadanie matematyka pomocy-pola trójkątów podobnych. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: mania1408-k1 14.4.2010 (13:00)

Podobne materiały

Przydatność 65% Obliczenia- geografia

Zadania ze skalą: 1. Obliczanie odległości rzeczywistej (w terenie) Zmierzyliśmy na mapie odległość z Poznania do Warszawy - 7 cm, na mapie w skali 1:4000000. Ile to jest km w rzeczywistości? 7 cm x 4000000 = 28000000 cm = 280 km 2. Zamiana skal: Zamienić skalę liczbowa 1:2000000 na skalę mianowaną 1cm ---- 2000000 cm 1cm ---- 20000 m 1cm ---- 20 km Czyli 1cm na...

Przydatność 75% Obliczenia geograficzne - zadania.

WAŻNE NA GEOGRAFIE Obliczenia geograficzne Zadania ze skalą: 1. Obliczanie odległości rzeczywistej (w terenie) Zmierzyliśmy na mapie odległość z Poznania do Warszawy - 7 cm, na mapie w skali 1:4000000. Ile to jest km w rzeczywistości? 7 cm x 4000000 = 28000000 cm = 280 km 2. Zamiana skal: Zamienić skalę liczbowa 1:2000000 na skalę mianowaną 1cm...

Przydatność 70% Obliczenia kół zębatych - PKM

Obliczanie kół zębatych

Przydatność 50% Obliczenia statyczne stropu belkowego

OBLICZENIA STATYCZNE STROPU BELKOWEGO 1.1. PŁYTA STROPOWA 1.1.1. Zestawienie obciążeń na strop. Rodzaj obciążenia obc. char. kN/m2 wsp. obc. γf obc. obl. kN/m2 Płytki ceramiczne gr. 1,4 cm 21,0 x 0,014 Wylewka cementowa gr. 5 cm 21,0 x 0,005 1 x papa izolacyjna Płyta pilśniowa twarda gr. 3,5 cm 8,0 x 0,035 1 x papa Płyta żelbetowa gr. 8 cm...

Przydatność 55% Analiza Finansowa- zadanie

praca w załącznikach

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.