Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 26.11.2015 (15:18)

  [ czytaj proszę znaczek ^ jako "do potęgi", np. x^2 to "x do kwadratu" ]
  
  1. W zapisie pierwszego wielomianu jest chyba błąd.
  A drugi wielomian, tak jak zapisany, jest nierozkładalny.
  Może jest tam + 4x^3 ??
  ============================
  
  
  2. Rozwiąż nierówności a) -3(x-2)(5+x)>0
  
  Od razu dzielimy obie strony przez -3, zmieniając znak nierówności: (x-2)(5+x) < 0\
  Mamy teraz dwie sytuacje:
  
  A: pierwszy nawias jest dodatni, drugi ujemny:
  x - 2 > 0 oraz x + 5 < 0 ; stąd: x > 2 oraz x < -5.
  Sprzeczność.
  
  B: pierwszy nawias jest ujemny, drugi dodatni:
  x - 2 < 0 oraz x + 5 > 0 ; stąd: x < 2 oraz x > -5.
  Ten przypadek daje rozwiązanie: x należy do do ( -5; 2 )
  ============================
  
  3.Oblicz log{3} 27 · log{27} 3 =
  
  Ponieważ 3^3 = 27 to log{3} 27 = 3
  Ponieważ 3 = pierw_stopnia_3 z 27 czyli 3 = 27 ^ (1/3) to log{27} 3 = 1 / 3
  Całe wyrażenie: log{3} 27 · log{27} 3 = 3 · (1 / 3) = 1
  ============================
  
  4.Przedstaw graficznie i zapisz algebraicznie rozwiązanie nierówności [x-2]<5
  
  Grafika - patrz rysunek w załączniku. Rozwiązaniami są punkty zawarte wewnątrz przecięcia czarnego wykresu w kształcie litery V (to jest wykres y = | x - 2 | ) i poziomej czerwonej linii y = 5, czyli punkty, dla których
  
  x należy do ( -3; 7 )
  
  Algebraicznie:
  Mamy dwie możliwości:
  
  A) Jeżeli x - 2 < 0 ( czyli gdy x < 2) to | x -2 | = - x + 2 i nierówność przechodzi na:
  - x + 2 < 5 ; stąd:
  - x < 3 ; czyli
  x > - 3 ; ale ponieważ ma zachodzić też x < 2 to x należy do ( -3; 2 ).
  
  B) Jeżeli x - 2 >= 0 ( czyli gdy x >= 2) to | x -2 | = x - 2 i nierówność przechodzi na:
  x - 2 < 5 ; stąd:
  x < 7 ; ale ponieważ ma zachodzić też x >= 2 to x należy do <2; 7)
  
  Łączymy obie sytuacje i dostajemy:
  x należy do ( -3; 2 ) U < 2; 7 ) = (-3; 7 ) - to samo, co z rozwiązania graficznego.
  ============================
  
  Proszę zgłoś zadania 1 (z właściwą postacią wielomianów), oraz 5 i 6 oddzielnie,
  bo ten tekst staje się za długi...

  Załączniki

  • rysunek.pdf (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie