Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.9.2015 (22:30)

  11e)
  
  Załączniki: "11e.pdf" oraz "11e_pom.pdf"
  
  To jest (rysunkowo) najbardziej skomplikowane z Twoich zadań.
  Może otwórz sobie oba pliki PDF z załącznika jednocześnie ?
  
  Startujemy od (niebieskie linie) funkcji g(x) = tg(2x) - bez wartości bezwzględnej.
  Okres funkcji tg(2x) wynosi pi/2 [ jest 2 razy mniejszy od okresu funkcji tg(x) ]
  
  Następnie robimy z tego (czerwoną) funkcję h(x) tg | 2x | - z wart. bezwzględną.
  
  Zauważ, że dla x > 0 wartość bezwzględna | 2x | = 2x,
  więc wykresy niebieski i czerwony się nie różnią.
  
  Natomiast dla x < 0 mamy: | 2x | = minus (2x) więc rysujemy tak naprawdę
  funkcję tg( - 2x).
  
  W praktyce dla ujemnych "x" odbijamy prawą stronę niebieskiego wykresu
  względem PIONOWEJ osi OY aby otrzymać wykres czerwony po lewej stronie.
  [ zwróć uwagę na kształt czerwonej krzywej w okolicy x = 0 ]
  W pliku "11e_pom.pdf" przesunąłem odrobinę czerwoną krzywą, abyś widziała,
  że na prawo od osi OY oba wykresy się pokrywają,
  a na lewo czerwona krzywa jest lustrzanym odbiciem siebie z prawej strony.
  
  [ pisz na priv w razie pytań, bo ta operacja jest trudna i nieintuicyjna ]
  
  Dlatego o okolicy x = 0 czerwona krzywa ma kształt litery V,
  ale już następne wykresy czerwone (dla x w okolicy 1,5 i -1,5, czyli pi/2)
  są swoim odbiciem względem osi OY.
  
  Na rysunku "11e.pdf" czerwona krzywa jest kreskowana,
  aby choć trochę widać było spod niej startową krzywą niebieską,
  Już nie przesuwałem czerwonego wykresu.
  
  Następnie wykonujemy operację " + 2 " co daje zieloną linię,
  przesuniętą o 2 w GÓRĘ względem czerwonej.
  Możemy już oceniać liczbę rozwiązań patrząc na przerywane linie.
  
  Pamiętaj, że ograniczamy się do przedziału <0; 2pi > na "x" !!!
  
  Dla y < 2 (odcinki typu FG) mamy po prostu 4 przecięcia.
  
  Dla y = 2 (odcinek CE mamy PIĘĆ przecięć. Dochodzi punkt "C".
  (przepraszam, nie zaznaczyłem punktu na lewo od "E" gdzie zielona linia
  przecina się z pionową kreską x = 2pi, ale to jest tylko JEDEN punkt,
  zresztą: tg | 2pi | + 2 = 0 + 2 = 2 ; musi tu się przeciąć )
  
  Dla y > 2 (linie typu odcinka HI) ponownie jest 4 przecięcia. Czyli:
  
  Dla m z przedziału ( -oo; 2 ) jest 4 rozwiązania.
  Dla m = 2 jest 5 rozwiązań.
  Dla m z przedziału ( 2; +oo ) jest 4 rozwiązania.
  ===================================
  
  11f)
  
  Załącznik: "11f.pdf"
  
  Tu jest prosto :)
  Niebieska krzywa to tg(x/2)
  Zwróć uwagę, że ma ona okres " 2pi " (dwa razy WIĘKSZY niż tg(x).
  Czerwona krzywa to | tg(x/2) |
  - jak w innych zadaniach wszystkie kawałki niebieskiego wykresu spod osi OX
  odbijamy "lustrzanie" względem tej osi.
  
  Ostatni krok to uwzględnienie znaku minus, czyli czerwoną linię odbijamy
  względem osi OX i dostajemy rozwiązanie - zielony wykres.
  
  Jak widać dla m > 0 brak rozwiązań, a dla pozostałych m jest 2 rozwiązania
  (odcinki typu AC, ale takę oś OX, bo badamy przedział <0; 2pi> ). Czyli
  
  Dla m z przedziału ( - oo; 0 > mamy 2 rozwiązania.
  Dla m z przedziału ( 0; +oo ) mamy zero rozwiązań.
  ===================================
  
  
  Mam nadzieję, że po tym treningu poradzisz sobie z tego typu zadaniami :)
  Pisz na priv... itd.

  Załączniki

  • 11e.pdf (28 KB)

  • 11e_pom.pdf (20 KB)

  • 11f.pdf (18 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie