Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.8.2015 (16:36)

  Zadanie 13a.
  Równanie okręgu to:
  
  (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2
  
  gdzie (x0, y0) to współrzędne środka okręgu, R - promień tego okręgu.
  Będziemy się starali znaleźć x0, y0, R z warunków podanych w zadaniu.
  
  a)
  Środek okręgu (oznaczmy go "S") leżu w środku jego średnicy
  więc jego współrzędne wyznacza **średnia arytmetyczna** wsp. końców.
  Liczymy (dodaję osobno wsp. "x" i dzielę sumę przez 2, to samo z "y")
  S = [ ( -8 + (-5)) / 2; (-2 + 3) / 2 ] = [ (-13/2); (1/2) ]
  
  OK, mamy środek, potrzeba promienia.
  Liczę KWADRAT średnicy z tw. Pitagorasa, odejmując wsp końców.
  [ czytaj znaczki ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  średnica^2 = [ -8 - (-5) ]^2 + [ -2 - 3 ]^2 = 34
  
  Promień R^2 to średnica^2 dzielona przez **4** (wiesz czemu, KWADRATY!)
  Więc R^2 = 34/4
  Całe równanie okręgu wyjdzie tak, jeśli się nie rąbnąłem w ułamkach:
  
  \left(x + \frac{13}{2} \right )^2 + \left(y-\frac{1}{2} \right )^2= \frac{34}{4}
  
  Można to pomnożyć przez 4, ale jest sens?
  Bardziej chodzi o sposób, a nie o wynik, mam ??? rację?
  
  =====================================
  
  Zadanie 13b.
  Mamy x0 = 1; y0 = 7 [ patrz równanie na samym początku ]. Potrzebne jest R^2.
  Z zadania wynika, że punkt: x = 0; y = 0 ma spełniać warunki zadania.
  No to pakujemy go do równania, x0, y0 napisałem wyżej.
  
  [ UWAGA: x0, y0 to **środek** okręgu, punkt (x,y) leży NA okręgu,
  proszę, nie pomyl tych oznaczeń! Do równania na samym początku
  wstawiam: x0, y0 (PO znaku minus, czyli jeśli x0 = +1, to w nawiasie będzie -1)
  Natomiast x = 0; y = 0 wstawiam w miejsce x, y ]
  
  [ Najgorsze w tym równaniu okręgu są te znaki przy (x - x0)^2 itp.
  Dlaczego skoro x0 = 1 to w rozwiązaniu jest (x minus 1)^2 ??
  Powinien to objaśnić nauczyciel - ja nim nie jestem.
  Jak wiesz dlaczego - to, ok, pomiń moje (po 5 piwach) uwagi. ]
  
  (0 - 1)^2 + (0 - (-7))^2 = R^2 ; stąd: R^2 = 50.
  
  Równanie to: (x - 1)^2 + (y - 7)^2 = 50
  =====================================
  
  Zadanie 13c.
  Środek mamy, proponowane równanie to:
  (x - 8)^2 + (y - (-5))^2 = R^2 ; czyli (x - 8)^2 + (y + 5)^2 = R^2. Szukamy R^2.
  Punkt (x,y) gdzie x = 0; y = 2 ma leżeć na tym okręgu. Wstawiamy do równania:
  
  (0- 8)^2 + (2 + 5)^2 = R^2; więc R^2 = 113. Całe równanie to:
  
  (x - 8)^2 + (y + 5)^2 = 113
  =====================================
  
  Proszę zamieść zadanie 14 oddzielnie, ten tekst jest za długi.
  W razie pytań ( i oczywiście też moich pomyłek w liczeniu) pisz proszę na priv.
  
  A tak w ogóle to zauważ, że przecież sam rozwiążesz praktycznie wszystko (ok, nie czytałem wszystkich zadań) używając wzorów, które Ci podałem i które pewnie były na lekcjach.
  Te dowody są najtrudniejsze - ja NAPRAWDĘ nie wiem,
  na jakich twierdzeniach wolno mi się oprzeć. Za stary jestem i za pragmatyczny.
  
  Pozdro - Antek
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie