Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.8.2015 (16:28)

  Długość L odcinka AB liczymy w/g wzoru:
  
  L = \sqrt{(x_A-x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}
  
  gdzie xA, yA to współrzędne punktu A = (xA, yA) i podobnie B = (xB, yB).
  Czyli:
  - odejmujemy x-owe współrzędne obu punktów i różnica do kwadratu
  - odejmujemy y-owe współrzędne obu punktów i różnica do kwadratu
  - sumujemy oba kwadraty różnic
  - wyciągamy pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów różnic.
  
  Działa to tak [ poniżej znaczek ^2 to "do kwadratu" ]
  
  a)
  L = pierwiastek [ (5 - (-7))^2 + (-2 - 3)^2 ] = pierwiastek [169] = 13
  
  b)
  L = pierwiastek [ (10 - 8)^2 + (4 - (-2))^2 ] = pierwiastek [40]
  (co się sprowadza też do 2 * pierwiastek [10] )
  
  c)
  Tu jest niemiło. Liczymy kolejno:
  xA - xB = [ 1 + pierw(2) ] - [ 2 + pierw(2) ] = -1 ; skraca się pierw(2)
  yA - yB = 3 * pierw(5) - 2 * pierw(5) = pierw(5).
  (xA - xB)^2 = (-1)^2 = 1
  (yA - yB)^2 = [ pierw(5) ]^2 = 5
  Suma = 1 + 5 = 6
  L = pierwiastek(6)
  
  d)
  Brrrr, jeszcze gorzej!
  xA - xB = [ 3 - pierw(2) ] - [ 3 ] = - pierw(2)
  yA - yB = [ 1 - 3*pierw(3) ] - [ 1 + pierw(3) ] = - 4*pierw(3)
  ( xA - xB)^2 = [ - pierw(2) ]^2 = 2
  ( yA - yB)^2 = [ -4 * pierw(3) ]^2 = 16 * 3 = 48
  Suma = 2 + 48 = 50
  L = pierwiastek(50) czyli 5 * pierwiastek(2)
  
  ======================
  
  Zadanie 2.
  Zobacz, co się stanie, gdy wstawimy współrzędne punktów P i R
  do wzoru podanego na górze. Ten wzór podnieśmy do kwadratu,
  aby pozbyć się pierwiastka i dostaniemy na L^2 takie wyrażenia:
  
  a)
  (a-3)^2 + (7-1)^2 = 10^2
  
  czyli:
  (a - 3)^2 + 36 = 100 ; stąd:
  (a - 3)^2 = 64 <---------------------------- to równanie, odwołuję się niżej
  Mamy 2 możliwości:
  a - 3 = + pierwiastek(64) = + 8; stąd a = 11 ; lub
  a - 3 = - pierwiastek(64) = - 8; stąd a = -5
  
  [ wybacz, nie znam obecnej matematyki z liceum, zrobiłem "nielegalną" rzecz,
  bo raz wziąłem dodatni pierwiastek z 64, raz ujemny. To JEST tutaj poprawne,
  ale w razie czego weź "to równanie, odwołuję się..."
  i po wymnożeniu (a - 3)^2 zrób z tego i rozwiąż równanie kwadratowe.
  Wyjdzie to samo, a = 11 lub a = -5
  
  Bardziej istotna rzecz: niż metoda rozwiązania:
  Podnieśliśmy długość odcinka L do kwadratu.
  Może to wprowadzać **fałszywe** rozwiązania - uważaj na to!.
  Na wszelki wypadek obliczymy długości PR dla obu wartości 'a':
  
  
  Dla a = 11
  P = (11, 7); R = (3,1) więc:
  L = pierwiastek [ (11 - 3)^2 + (7 -1)^2 ] = pierwiastek(100) = 10. Zgadza się.
  
  Dla a = - 5
  P = (-5, 7); R = (3,1) więc:
  L = pierwiastek [ (-5 - 3)^2 + (7 -1)^2 ] = pierwiastek(100) = 10. Zgadza się.
  
  Więc oba rozwiązania: a = 11 lub a = - 5 są poprawne.
  ================
  
  b)
  Jak poprzednio:
  [ 1 - (-1) ]^2 + [ (-2 - a) ]^2 = 100 ; stąd:
  4 + (a + 2)^2 = 100 ; (dwa minusy w drugim nawiasie to - (a+2); minus - won).
  Stąd, metodą jak wyżej, dwa rozwiązania:
  
  a1 = -2 - 4 * pierw(6)
  a2 = -2 + 4 * pierw(6)
  
  Uwierz mi, że oba rozwiązania są poprawne, obliczyłem L^2, wynosi 100.
  Sam zapis tych wyrażeń jest upierdliwy, użyj kalkulatora :)
  
  Pisz na priv w razie pytań, szczególnie z tym pierwiastkiem i moją - trochę intuicyjną - metodą. NIE jestem nauczycielem matmy tylko starym fizykiem. Ważne, abyś złapał, o co chodzi, a zapis tych wyrażeń nie jest istotny, chyba, że wybierasz się na studia z matmy (ale wtedy byś nie zamieszczał tu takich zadań :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie