Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 9.7.2015 (12:27)

  Zadanie 36:
  Może nie bawmy się w ściśle formalny opis, pewnie jest niepotrzebny.
  
  Mamy dwa zdarzenia, które muszą jednocześnie zajść, czyli będziemy liczyć p(B n A).
  
  A - rzucamy kostką.
  B - losujemy z odpowiedniego piórnika długopis niebieski.
  
  Zdarzenie "A" rozpada się na dwa dopełniające zdarzenia:
  
  A1 - wypadnie ilość oczek podzielna przez 3
  A2 - zdarzenie przeciwne.
  
  Możliwe wyniki rzutu kostką to {1,2,3,4,5,6} ; w tym tylko 3 i 6 są podzielne przez 3.
  Wobec tego na 6 możliwych wyników w zdarzeniu A są dwa sprzyjające A1, więc:
  
  p(A1) = 2 / 6 = 1 / 3
  
  Ponieważ zdarzenie A2 jest dopełniające do A1 to:
  
  p(A2) = 1 - p(A1) = 1 - (1/3) = 2 / 3.
  
  ------------
  
  Stosujemy teraz wzór na prawdopodobieństwo warunkowe:
  
  p(B n A) = p(B | A1) * p(A1) + p(B | A2) * p(A2) ; gdzie:
  
  p(B | A1) - prawd. że wylosujemy niebieski POD WARUNKIEM, że zaszło A1
  p(B | A2) - prawd. że wylosujemy niebieski POD WARUNKIEM, że zaszło A2
  
  Jeśli zaszło A1 (pierwszy piórnik) to mamy w nim 6 niebieskich kostek na 10, czyli:
  p(B | A1) = 6 / 10 = 3 / 5
  
  Jeśli zaszło A2 (drugi piórnik) to mamy w nim 5 niebieskich kostek na 10, czyli:
  p(B | A2) = 5 / 10 = 1 / 2
  
  Podstawiamy to wszystko do wzoru na p(B n A)
  
  p(B n A) = (3 / 5) * (1 / 3) + (1 / 2) * (2 / 3) = 8 / 15 <--- to jest odpowiedź.
  =====================================
  
  Zadanie 37.
  Wypiszmy po prostu zbiór zdarzeń elementarnych omega (jest ich 8)
  czyli zbiór wszystkich możliwych wyników w trzech rzutach monetą
  (kolejność JEST istotna), "R" - reszka, "O" - orzeł.
  
  omega = { OOO, OOR, ORO, ROO, ORR, ROR, RRO, RRR }
  
  Zdarzenia sprzyjające do A to: A = { OOR, ORO, ROO }
  Zdarzenia sprzyjające do B to: B = { OOO, OOR, ORO, ROO, ORR, ROR, RRO}
  ("co najwyżej 2 reszki to 2, 1, lub 0 reszek, odrzucamy tylko "RRR")
  
  Liczymy tera różnice zbiorów:
  
  A / B - czyli to, co jest w "A", ale nie ma go w "B"
  Jak się przyjrzysz, to wszystkie zdarzenia A istnieją w B więc:
  A / B = zbiór pusty czyli p(A / B) = 0
  
  B / A - czyli to, co jest w "B", ale nie ma go w "A"
  Zobacz, że są to zdarzenia:
  B / A = { OOO, ORR, ROR, RRO}
  Mamy 4 takie zdarzenia na 8 możliwych więc p(B / A) = 4 / 8 = 1 / 2
  =====================================
  
  Zadanie 38.
  Identyczny schemat jak w zadaniu 36. Podobne oznaczenia:
  A - rzucamy kostką
  B - losujemy białe nici.
  Zdarzenia A rozpada się na
  A1 - wylosujemy 2 lub 4 oczka, więc p(A1) = 2 / 6 = 1 / 3
  A2 - przeciwieństwo, p(A2) = 2 / 3.
  
  I tak samo dalej:
  B | A1 - losujemy białą z pierwszej skrzynki więc p(B | A1) = 2 / 10 = 1 / 5
  B | A2 - losujemy białą z pierwszej skrzynki więc p(B | A2) = 6 / 10 = 3 / 5
  
  Czyli:
  p(B n A) = p(B | A1) * p(A1) + p(B | A2) * p(A2)
  p(A n A) = (1 / 5) * (1 / 3) + (3 / 5) * (2 / 3) = 7 / 15 <--- to jest odpowiedź.
  =====================================
  
  Proszę zamieść pozostałe 2 zadania oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi.
  Albo spróbuj sam
  - zadanie 39 jest podobne do 37, ale zauważ, że zdarzenia sprzyjające A o wyrzucenie
  par typu: { (1,1), (1,2), (1,3)..... (3,1), (3,2), .... (5,6) } - jest ich 3*6 = 18
  a zdarzenie B to pary :
  B = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (2,3), (3,2) }
  Z tego wybierz te pary z A, które nie należą do B. Sporo tego !
  
  zadanie 40 podobne do 36 i 38. Zauważ, że brak danych:
  "CZEGO jest 8 w koszu "B" ? Popraw to proszę, zamieszczając ponownie zadania.
  =====================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 10.7.2015 (14:48)

    tera = teraz, sorry.
    W zad. 38:
    B | A2 - losujemy białą z DRUGIEJ skrzynki, przekopiowałem, ale nie poprawiłem poprzedniego zdania. Przepraszam !