Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.5.2015 (09:18)

  Skoro "bez kalkulatora" [ patrz komentarz na końcu ] to opieramy się na "zauważankach"
  i wybacz, nie umiem Ci powiedzieć "dlaczego" - to kwestia wprawy.
  A poza tym założenia, że to ma być łatwe :)
  
  Zadanie 6.
  a)
  Najgorsze jest to 216. Zauważamy :) że 0,5 = 1/2 i potem mamy 9, czyli 3^2.
  Dlatego liczbę 216 próbujemy przedstawić jako iloczyn 2 i 3. Faktycznie:
  
  216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 2^3 * 3^3
  
  Teraz całość wygląda tak [ zobacz, że 1/2 to 2^(-1) oraz 9 = 3^2]
  Pamiętaj reguły potęgowania, pisałem w którymś zadaniu wcześniej.
  
  =(2^3\cdot 3^3)^3\cdot (2^{-1})^7\cdot (3^2)^{-4}=2^{3\cdot 3-7}\cdot 3^{3\cdot 3-2\cdot 4}= 2^2\cdot 3^1 =4\cdot 3 =12
  
  b)
  0,5 = 2^(-1) oraz 27 = 3^3. To cholerne 0,375... ?
  Są to 3/8 [ zauważanka ] czyli 0,375 = 3^1 / 2^3. Mamy całość:
  
  =(3^1\cdot 2^{-3})^{15}\cdot (2^{-1})^{-42}\cdot(3^3)^{-5}=3^{1\cdot 15 - 3\cdot 5}\cdot 2^{-3\cdot 15 + 1\cdot 42}=3^0\cdot 2^{-3}= \frac{1}{8}
  
  (zauważ, że 3^0 = 1, każda dodatnia liczba do potęgi 0 daje 1)
  =============================
  
  Zadanie 7.
  "W notacji wykładniczej" to pewnie chodzi o taką: 10 = 10^1,
  a nie o taką kalkulatorową: 10 = 1E01. To jedziemy:
  
  ab= (5{,}3\cdot 10^{19})\cdot (2\cdot 10^8)=(5{,}3\cdot 2)\cdot 10^{19+8}=(10{,}6)\cdot 10^{27}=
  
  Teraz robię taki "numer" - ponieważ w nawiasie jest 10,6 to jest to potęga 10,
  więc jeszcze trochę można to "uprościć", mianowicie: 10,6 = 1,06 * 10^1
  (chcemy zapisu wykładniczego, prawda? ) Dlatego dalej będzie to:
  
  = (1{,}06)\cdot 10^1 \cdot 10^{27}=1{,}06\cdot 10^{27+1}=1{,}06\cdot 10^{28}
  
  Podobne "chwyty" stosuję dalej, Twoja inteligencja podpowie Ci gdzie.
  
  \frac{a}{b}= \frac{5{,}3\cdot 10^{19}}{2\cdot 10^8}=\frac{5{,}3}{2}\cdot 10^{19-8}=2{,}65\cdot 10^{11}
  
  bc^2 = 2\cdot 10^8\cdot (1{,}2\cdot 10^{-7})^2 = [\,2\cdot (1{,}2)^2\,]\cdot 10^{8+ 2\cdot(-7)}=2{,}88\cdot 10^{-6}
  
  \frac{c}{b}=\frac{1{,}2\cdot10^{-7}}{2\cdot 10^8}=\frac{1{,}2}{2}\cdot 10^{-7-8}=
  
  no i "chwyt" na 0,6 = 6 * 10^(-1)
  
  =0{,}6\cdot 10^{-15}= 6\cdot 10^{-1}\cdot 10^{-15}=6\cdot 10^{-16}
  
  
  W razie pytań, jak się pomyliłem, pisz na priv, ale starałem się programem
  do obliczeń na symbolach weryfikować odpowiedzi.
  =============================
  
  Komentarz:
  Spodziewamy się apokalipsy? Planetoida [ kropki ] w Ziemię? Pozbawieni elektroniki będziemy liczyć w pamięci albo na piasku rozwiązywać takie zadania?
  Raczej najpierw będziemy szukać "papu", a potem odtwarzać komputery / kalkutatory. I tak ludzka rasa zdechnie w tej katastrofie, karaluchy przeżyją, ale to już ich problem...
  Myślę, że zapis: 0,6 * 10^(-15) oraz 6 * 10^(-16) jest równie dobry
  i karaluchy NIE będą takich zadań zadawać w szkołach.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 1.5.2015 (09:20)

    Zapomniałem o zadaniu 8. Dopiszę (albo ktoś dopisze) przy innych zadaniach