Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 28.4.2015 (18:11)

  Przypominam, że jeśli równanie kwadratowe ma postać: ax^2 + bx + c = 0
  to:
  suma pierwiastków x1 + x2 = minus b/a oraz iloczyn pierwiastków x1*x2 = c/a.
  
  Sumę kwadratów pierwiastków x1, x2 równania 25x^ - kx+12 = 0 zapiszmy jako:
  
  x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 [ dowód - bezpośrednie sprawdzenie ]
  
  Mamy tutaj kwadrat sumy x1 + x2 oraz podwojony iloczyn x1 * x2
  Dla podanej funkcji prawa strona jest więc równa:
  
  P = [- (-k) / 25 ]^2 - 2 * 12 / 25 = (k^2 - 600) / 625
  
  i to ma być równe 1, czyli:
  
  k^2 - 600 = 625 ; stąd:
  k^2 = 1225 ; więc
  
  mamy dwa rozwiązania:
  k1 = - pierwiastek(1225) = - 35; k2 = + pierwiastek(1225) = +35
  =============
  
  Sprawdzamy:
  Dla k1 = -35 funkcja to 25x^2 + 35x + 12. Miejsca zerowe: x1 = -4/5; x2 = -3/5.
  Suma kwadratów: 16/25 + 9/25 = 25/25 = 1. Zgadza się.
  Dla k1 = +35 funkcja to 25x^2 - 35x + 12. Miejsca zerowe: x1 = 3/5; x2 =4/5.
  Suma kwadratów: 9/25 + 16/25 = 25/25 = 1. Zgadza się.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie