Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.11.2014 (19:01)

  Wykres w załączniku.
  Na podstawie wykresu niewiele można określić poza tym,
  że ma on kształt odwróconej litery "U" czyli ma jedno maksimum.
  
  Ze wzoru funkcji wynika, że współrzędne wierzchołka to:
  X_wierzchlka = (-6) / [ 2 * (-2) ] = 3 / 2 = 1,5
  Y_wierzchołka = f(3/2) = -2 * (3/2)^2 + 6*(3/2) + 4 = 17/2 = 8,5
  czyli
  - funkcja ma wierzchołek (maksimum) w punkcie (1,5; 8,5)
  - funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo; 1,5)
  - funkcja jest malejąca w przedziale (1,5; +oo)
  - dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste D = R
  - zbiór wartości: ZW = (-oo; 8,5 >
  - wartość najmniejsza: y_min = -oo
  - wartość największa: y_max = 8,5
  
  Osią symetrii jest pionowa prosta przechodząca przez wierzchołek, jej wzór:
  x = 1,5
  
  Miejsca zerowe: Rozwiązujemy równanie -2x^2+6x+4 = 0
  delta = 6^2 - 4 * (-2) * 4 = 68; pierwiastek(delta) = 2 * pierwiastek(17)
  x1 = [ -6 + pierwiastek(17) ] / [2 * (-2) ] = [ 3 - pierwiastek(17) ] / 2
  x2 = [ -6 - pierwiastek(17) ] / [2 * (-2) ] = [ 3 + pierwiastek(17) ] / 2
  
  Przecięcie wykresu z osią OY: f(0) = 4 czyli punkt (0; 4)
  
  Jeszcze jakieś własności?
  Przy rysowaniu wykresu na kartce w kratkę warto podstawiać x = 1, x = 2 itp
  i dodatkowo policzyć wartości funkcji w kilku punktach. Mnie wyszły punkty:
  (-2; -16); (-1; -4); (0; 4); (1; 8); (2; 8); (3; 4); (4; -4); (5; -16)

  Załączniki

  • rys.pdf (8 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie