Treść zadania
Autor: anulka95 Dodano: 22.11.2014 (16:45)
1.rozwiąż równania a)log∧4(log∧3x)=0
b)log∧2[1-log∧3(x+4)]=1
2.)wyznacz współrzędne środka odcinka AB, jeśli a)A(0,4),B (-2,0)
b)A(pierwiastek2,-3)B(pierwiastek2,7)
3.dane są trzy wierzchołki równoległoboku ABCD.oblicz współrzędne czwartego wierzchołka oraz współrzędne punktu P przecięcia przekątnych,jeśli A(4,1),B(2,6),C(-8,3)
4.wyznacz równanie ogólnej prostej k przechodzącej przez dwa punkty P i Q,jeśli:
P(3,1),Q(-1,-7)
5.wyznacz liczbę p,dla której prostej k:2x+py+3=0 oraz l:px+y-5=0 są:
a)równoległe
b)prostopadłe
6.oblicz odległość punktu P(-2,3)od prostej k,jeśli:
a)k:-5x+12y-7=0
7.ile jest rożnych liczb trzycyfrowych,w których zapisie cyfra 1 występuje:
a)co najwyżej raz
b)co najmniej raz
8.rzucamy jeden raz monetą i jeden raz sześcienną kostką do gry,która na poszczególnych ściankach ma liczby 1,2,3,4,5,6.wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniom:
a)wypadł orzeł lub reszka i liczba 5
b)wypadła reszka i liczba oczek będąca liczbą pierwszą
c)wypadła liczba będąca dzielnikiem liczby 12
d)wypadł orzeł lub wypadła liczba 1
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
antekL1 22.11.2014 (19:50)
Wszystkie te zadanie na raz to za dużo!
Podziel je proszę na kilka części, więcej osób rozwiąże je równolegle.
(np. geometria osobno, rach. prawd. osobno)
Poniżej jest zadanie 1.
===============================
Zadanie 1.
Ciekawy sposób zapisu podstaw logarytmów! Gratuluję!
A jak Ci się podoba zapis np: log_4 [ log_3 (x) ] = 0 ?
Ja jednak użyję LaTeX'a i tej notacji z "_" bo nie umiem uzyskać znaczka ∧.
(ok, wiem jak, ale to jest męczące)
a)
\log_4 ( \log_3 x) = 0
Określamy dziedzinę.
Z wewnętrznego logarytmu mamy x > 0 bo argument logarytmu ma być > 0
Ale wartość log_3 x TEŻ musi być dodatnia dla zewnętrznego logarytmu,
dlatego x ma być > 1 [ ponieważ log_3 x jest ujemny dla x < 1 ]
Dziedzina: D = (1; +oo)
Podstawiamy y = log_3 x. Zewnętrzny logarytm daje równanie:
\log_4 y = 0\qquad\mbox{zatem}\qquad y = 4^0 = 1
Wewnętrzny logarytm daje więc równanie:
\log_3 x = 1\qquad\mbox{zatem}\qquad x = 3^1 = 3
Rozwiązanie: x = 3. Jest poprawne, bo należy do dziedziny równania.
----------------------
b)
\log_2[1-\log_3(x+4)]=1
Dziedzina:
Z wewnętrznego logarytmu: musi być x + 4 > 0 czyli x > -4.
Z zewnętrznego logarytmu: całe wyrażenie 1 - log_3(x+4) ma być > 0,
czyli 1 > log_3 (x+4) czyli [ bo log o podstawie 3 jest rosnący ]
x + 4 < 3 ; czyli
x < -1
Dziedzina to przedział: (-4; -1).
Podstawiamy y = log_3 (x + 4). Zewnętrzny logarytm daje:
\log_2(1-y)=1\qquad\mbox{zatem}\qquad 1-y=2^1 = 2\qquad\mbox{zatem}\qquad y=-1
Wewnętrzny logarytm daje:
\log_3 (x+4) = -1\qquad\mbox{zatem}\qquad x+4 = 3^{-1} = \frac{1}{3}\qquad\mbox{zatem}\qquad x=-3\frac{2}{3}
Rozwiązanie: x = minus (3 i 2/ 3) . Jest poprawne, bo należy do dziedziny.
===============================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie