Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 17.9.2014 (11:01)

  Zadanie 16.
  Używamy kalkulatora (w Windows klikamy kwadracik z INV i potem funkcję)
  a)
  alfa = około 44,43 stopnie
  b)
  alfa = około 35,69 stopnie
  c)
  alfa = około 41,41 stopnie
  d)
  alfa = około 63,43 stopnie
  ===================================
  
  Zadanie 17. [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  a)
  tg(alfa) = 3/2 więc alfa = około 56,31 stopnia
  beta = 90 - alfa = około 33,61 stopnia
  bok c (tw. Pitagorasa) = pierwiastek(3^2 + 2^2) = pierwiastek(13)
  
  b)
  beta = 90 - alfa = 66 stopni
  a / b = tg(alfa) więc b = a / tg(alfa) = 1 / tg(24) = około 2,25
  a / c = sin(alfa) więc c = a / sin(alfa) = 1 / sin(24) = około 2,26
  
  c)
  Tw. Pitagorasa: b = pierwiastek(8^2 - 6^2) = pierwiastek(28) = około 5,29
  sin(alfa) = a / c = 6 / 8 więc alfa = około 48,59 stopni
  beta = 90 - alfa = około 41,41 stopni
  
  d)
  beta = 90 - 36 = 54 stopnie
  a = c * sin(alfa) = 7 * sin(36) = około 4,11
  b = c * cos(alfa) = 7 * cos(36) = około 5,66
  ===================================
  
  Zadanie 18.
  Oznaczmy boki trójkąta i kąt alfa tak, jaj w zadaniu 17.
  Ponieważ
  tg(alfa) = a / b oraz sin(alfa) = a / c to:
  
  [ tg(alfa) ] / [ sin(alfa) ] = [ (a / b) ] / [ (a / c) ] = c / b.
  Ale c / b > 1 gdyż c jest przeciwprostokątną.
  Czyli
  [ tg(alfa) ] / [ sin(alfa) ] > 1 ; dlatego tg(alfa) > sin(alfa) .
  ===================================
  
  Zadanie 19.
  Równoległobok:
  Kąt ostry oznaczmy przez alfa.
  cos(alfa) = 2/4 = 1/2 więc alfa = 60 stopni
  Kąt rozwarty beta = 180 - alfa = 180 - 60 = 120 stopni
  
  Trapez równoramienny:
  Poprowadź dwie wysokości z górnych wierzchołków trapezu do podstawy.
  Odetną one po obu stronach odcinki o długości (8 - 6) / 2 = 1.
  Kąt ostry oznaczmy przez alfa.
  cos(alfa) = 1/5 więc alfa = około 78,46 stopni
  Kąt rozwarty beta = 180 - alfa = około 101,54 stopni
  
  Trapez:
  Poprowadź dwie wysokości z górnych wierzchołków trapezu do podstawy.
  Wysokości mają jednakową długość równą 4.
  Kąt alfa to kąt ostry po lewej stronie.
  sin alfa = 4 / 5 więc alfa = około 53,13 stopni
  Kąt beta to kąt ostry po prawej stronie.
  sin beta = 4 / 6 więc beta = około 41,81 stopni
  Kąt gamma to kąt rozwarty po lewej stronie.
  gamma = 180 - alfa = około 126,87 stopni
  Kąt delta to kąt rozwarty po prawej stronie.
  delta = 180 - beta = około 138,19 stopni
  
  Romb:
  Zaznacz drugą przekątną.
  Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy,
  mamy więc prostokątny trójkąt z przyprostokątną = 3, przeciwprostokątną = 5.
  Kąt alfa to kąt rozwarty rombu więc kąt alfa/2 to kąt w powyższym trójkącie.
  cos(alfa / 2) = 3 / 5 więc alfa/2 = około 53,13 stopnia, czyli
  alfa = około 106,26 stopni
  Kąt ostry beta = 180 - alfa = około 73,74 stopni
  ===================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie