Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 17.9.2014 (08:47)

  x+y=0 i 7x-y+4=0
  
  Korzystamy z faktu, że dwusieczna to zbiór punktów jednakowo odległych
  od obu ramion kąta. Piszemy wzór na odległość punktu o współrzędnych (x0,y0)
  od prostej danej równaniem Ax + By + C = 0
  
  d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
  
  (mamy dwie odległości dla obu prostych) i porównujemy je ze sobą.
  Daje to równanie na zbiór punktów (x0, y0).
  
  Prosta x+y = 0: A = 1; B = 1; C = 0
  Prosta 7x-y+4 = 0: A = 7; B = -1; C = 4
  Równanie:
  
  \frac{|1x_0+1y_0+0|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|7x_0+(-1)y_0+4|}{\sqrt{7^2+(-1)^2}}
  
  Jedną z prostych otrzymamy po usunięciu obu wartości bezwzględnych.
  Mnożymy całość przez pierwiastek(2) i pierwiastek(50) aby pozbyć się mianowników.
  
  \sqrt{50}(x_0+y_0)=\sqrt{2}(x_0 - y_0 + 4)
  
  Porządkujemy, wyrzucamy indeks "0" i mamy równanie pierwszej prostej:
  
  (\sqrt{50} - \sqrt{2})\,x + (\sqrt{50} + \sqrt{2})\,y - 4\sqrt{2}=0
  
  Drugą prostą dostajemy pozbywając się pierwszej wartości bezwzględnej
  a przed drugą stawiamy znak minus i też ją wyrzucamy:
  
  \sqrt{50}(x_0+y_0)=-\sqrt{2}(x_0 - y_0 + 4)
  
  stąd:
  
  (\sqrt{50} + \sqrt{2})\,x + (\sqrt{50} - \sqrt{2})\,y + 4\sqrt{2}=0

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie