Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 0

  antekL1 13.9.2014 (10:25)

  Właściwe rozwiązanie jest na końcu, pod kreską, taką jak ta:
  =========
  Reszta to objaśnienia: "dlaczego"
  
  
  Mamy podane:
  średnia = 25
  odchylenie standardowe sigma = 0,005
  
  Ważne! Bierzemy dane ZAKŁADU, NIE KLIENTA, bo to zakład (mamy nadzieję) przetestował swoją produkcję i określił średnią i sigma. Poza tym zakładamy rozkład normalny średnic osi.
  
  Teraz zadanie sprowadza się do pytania:
  "Czy pole pod krzywą rozkładu normalnego o parametrach: N(25, 0,005)
  w zakresie 25 ± 0,02 stanowi 99,7% całego pola pod tą krzywą?
  A może więcej lub mniej?"
  Narysuj sobie taki "dzwon" Gaussa, zakreskuj pole po obu stronach średniej do wartości 25 ± 0,02 (te 0,02 są na poziomej osi). Trochę pola pod krzywą zostanie puste, takie 2 ogony. Chodzi nam o stosunek zakreskowanego pola do całego.
  
  Trzeba będzie użyć tablic/kalkulatora/programu. Pod ręką mam tablice (z sieci), więc działam na nich.
  
  Aby użyć tablic "standaryzujemy" problem do rozkładu N(0,1).
  Niech "x" będzie średnicą osi, niech "x z kreską" będzie średnią. Wtedy "z"
  
  z=\frac{x-\bar{x}}{\sigma}
  
  jest zmienną odpowiadającą "x", ale już dla rozkładu N(0,1). BARDZO się przyda.
  
  Tablicom zadajemy pytanie:
  
  "Jaki jest przedział wartości "z" aby pole pod krzywą Gaussa w tym przedziale stanowiło 99,7% całego pola pod tą krzywą?"
  
  Odpowiednia tablica to "DYSTRYBUANTA rozkładu normalnego". ("pole pod krzywą" to "dystrybuanta"). Mam ją, ściągnąłem z sieci. Akurat, cholera, tam nazwali zmienną "z" przez "x", ale tym się nie przejmuję.
  Prawdopodobnie ściągniesz taką tablicę, w której w górnym, lewym rogu jest wartość 0,5. To się zgadza - dla rozkładu N(0,1) połowa pola pod krzywą przypada na z < 0; krzywa jest symetryczna względem zera, więc podano tylko wartości dla z > 0.
  
  No właśnie... Teraz byś chciała znaleźć w tablicy wartość 99,7% (czyli 0,997)
  i odczytać "z", zamienić na "x" używając podanego wyżej w LaTex'u wzoru:
  
  x=\sigma z + \bar{x}}
  
  S T O P !
  
  Zrobiłaś rysunek krzywej Gaussa? Te niezakreskowane pola po lewej i prawej stronie to ma być 100% - 99,7% = 0,3% całości. Ale tablice podają tylko wartość po PRAWEJ stronie. Więc NIE szukamy 0,3% ale połowy tego, czyli 0,15%, czyli 1 - 0,0015 = 0,9985. (Mam dziewczynę biologa, ona robi ten błąd notorycznie).
  
  Znajdujemy w tablicach coś około 0,9985; daje to z = 2.96
  
  No i teraz wystarczy podstawić do drugiego wzoru, wstawiamy sigma i średnią:
  
  x=2{,}96\cdot 0{,}005 + 25 \approx 0{,}015 + 25
  
  Czyli odchyłka od 25 wyniesie 0,015.
  Jest to mniej niż 0,02 więc firma SPEŁNIA wymagania "Polskich Osi".
  
  ====================
  
  To, co pisałem wyżej jest objaśnieniem. W praktyce robisz to tak:
  
  - 100% - 99,7% dzielisz na pół, odejmujesz od 1, dostajesz 0,9985
  
  - w tablicach szukasz 0,9985, znajdujesz z = około 2,96
  
  - mnożysz 2,96 przez sigma = 0,005, dostajesz 0,015
  
  To jest dozwolony zakres odchyleń jeśli 99.7% zamówień ma się tam mieścić.
  
  =====================
  
  Uwaga, poza zadaniem:
  Jeśli spotkasz się z pojęciem "test jedno- lub dwu-stronny"
  to właśnie dotyczy to tych niezakreskowanych "ogonów" na krzywej Gaussa.
  W dwustronnym teście uwzględniamy DWA ogony,
  pytamy się "czy nasz wynik jest inny (tzn. "różny") od średniej"
  W teście jednostronnym pytamy "czy wynik jest większy... ( albo mniejszy, ale trzeba się zdecydować)"
  To drugie kryterium jest silniejsze, wtedy NIE dzielimy przez 2 reszty procentów i mniejszy jest zakres tolerancji błędów.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 13.9.2014 (11:14)

    Na wykładzie pewnie miałaś wzory typu:
    (u - sigma) / 2
    To jest TO SAMO, tylko inne nazwy.
    Poza tym mam nadzieję, że w tych tablicach rozkładu normalnego dasz sobie rade? W kolumnach są np. wartości "z" co 0,1, w wierszach co 0,01, jak np. szukasz 0.13 to: wiersz 0,1 i potem kolumna 0,03.
    Piszę to, bo młode pokolenie już nie wie, co to tablice.