Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 22.4.2014 (16:05)

  1.
  Ze wzoru na ciąg geometryczny wiemy, że:
  
  a_2 = a_1q \qquad\qquad\mbox{oraz} \qquad\qquad a_5 = a_1q^4 \qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad\frac{a_5}{a_2} = q^3
  
  Ponieważ iloraz a5 / a2 = (7/2) / (28) = 1/8 więc iloraz q = 1 / 2
  
  Pierwszy wyraz to a2 / q = 28 / (1/2) czyli a1 = 56
  
  Ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego:
  
  S_{10} = a_1\,\frac{1-q^9}{1-q} = 56\cdot\frac{1-(1/2)^9}{1-1/2} = \frac{3577}{32} = 111\frac{25}{32}
  
  ===========================
  
  2.
  Z informacji o zumie wyrazów a2 i a10 dostajemy:
  
  a2 + a10 = (a1 + r) + (a1 + 9r) = 2a1 + 10r = 2(a1 + 5r) = 20
  
  czyli a1 + 5r = 10 ; więc a1 = 10 - 5r
  
  Z informacji o sumie kwadratów a3 i a5 dostajemy [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  a3^2 + a5^2 = (a1 + 2r)^2 + (a1 + 4r)^2 = 50
  
  Podstawiamy obliczone powyżej a1 = 10 - 5r
  
  (10 - 5r + 2r)^2 + (10 - 5r + 4r)^2 = 50
  
  Po skróceniu części "r" i wymnożeniu nawiasów
  oraz przeniesieniu 50 na lewą stronę i podzieleniu przez 10 mamy:
  
  r^2 - 8r + 15 = 0
  
  Rozwiązaniami tego równania kwadratowego są:
  
  r1 = 3 ; a wtedy a1_1 = 10 - 5*3 = - 5 oraz a100_1 = -5 + 99*3 = 292
  
  r2 = 5 ; a wtedy a1_2 = 10 - 5*5 = - 15 oraz a100_2 = -15 + 99*5 = 480
  
  Pierwsze rozwiązanie, dla pary (a1=-5; r1 = 3)
  S100_1 = (-5 + 292) * 100 / 2 = 14350
  
  Drugie rozwiązanie, dla pary (a1=-5; r1 = 5)
  S100_2 = (-15 + 480) * 100 / 2 = 23250
  ===========================
  
  3.
  W zadaniu 3 proszę, oznacz nawiasami, co jest w liczniku, co w mianowniku.
  ===========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie