Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.4.2014 (07:21)

  Dane:
  s = 40 m - długość każdego z odcinków
  t1 = 2 s - czas przejechania pierwszego odcinka
  t2 = 4 s - czas przejechania drugiego odcinka
  
  Szukamy
  v0 - prędkość początkowa
  a - przyspieszenie
  
  Zauważ, że czas t2 > t1 czyli pociąg. zwalnia.
  Nie zdziw się, jeśli przyspieszenie wyjdzie ujemne, czyli będzie opóźnieniem.
  
  Zastanawiałem się nad tym zadaniem.
  Można napisać wzór na drogę na pierwszym odcinku:
  
  s = v_0 t_1 + \frac{1}{2}a t_1^2
  
  i podobny wzór dla obu odcinków, dostając 2 równania z niewiadomymi a i v0.
  
  Ale można to zadanie rozwiązać nieco prościej, wprowadzając dwie zmienne:
  v1 - prędkość na końcu pierwszego odcinka (i na początku drugiego)
  v2 - prędkość na końcu drugiego odcinka
  Używamy wzoru na drogę z użyciem czasu i prędkości średnich,
  daje to układ równań:
  
  \left \{\begin{array}{l}s = \frac{v_0 + v_1}{2}\,t_1\\~~\\s = \frac{v_1 + v_2}{2}\,t_2\end{array} \right.
  
  Mnożymy każde z równań przez 2, dzielimy przez t1 lub t2 i piszemy, że
  
  v2 = v0 + a (t1 + t2). Dostajemy:
  
  \left \{\begin{array}{l}v_0 + v_1 = \frac{2s}{t_1}\\~~\\v_1 + v_0 + a(t_1+t_2) = \frac{2s}{t_2}\end{array} \right.
  
  Odejmujemy stronami pierwsze z tych równań od drugiego, skracamy v0 i v1
  i od razu dostajemy wzór a przyspieszenie "a"
  
  a(t_1+t_2) = \frac{2s}{t_2}-\frac{2s}{t_1}\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad a = 2s\,\frac{\frac{1}{t_2}-\frac{1}{t_1}}{t_1+t_2}
  
  Widać, że wymiarem wyniku są m/s^2. Wstawiamy dane:
  
  a = 2 * 40 * ( 1/4 - 1/2) / (2 + 4) = - (10/3) = około - 3,3 m/s^2
  
  Teraz już łatwo z równania na samej górze policzy v0:
  
  v_0 = \frac{s - \frac{1}{2}\,at_1^2}{t_1} = \frac{40 - \frac{1}{2}\cdot \left(-\frac{10}{3}\right)\cdot 2^2}{2} = \frac{70}{3}\approx\,23{,}3\,\,\mbox{m/s}
  
  Gotowe. Przyspieszenie wyszło ujemne, zgodnie z oczekiwaniami.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie