Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.4.2014 (16:55)

  [ czytaj ^ jako "do potęgi" ]
  
  Zadanie z potęgami "x"
  
  Dzielenie w liczniku przez x^2 zamieniamy na mnożenie przez x^(-2).
  Potęgę ((x^2)^3 w mianowniku przedstawiamy jako x^6.
  Cały ułamek to iloczyn lub iloraz potęg o podstawie x, łączymy wykładniki
  i wreszcie mnożymy cały ułamek przez x.
  Wygląda to tak:
  
  =\frac{x^{-3}\cdot x^8\cdot x^{-2}}{x\cdot x^6}\cdot x=x^{-3+8-2-1-6}\cdot x = x^{-4}\cdot x^1=x^{-3}
  
  ==========================
  
  Zadanie z podzielnością przez 9.
  
  Załóżmy, że a > b oraz a,b są cyframi ze zbioru {1,2,3...9}
  Większą z liczb zapisujemy "ab" i ponieważ cyfra "a" jest cyfrą dziesiątek,
  to liczba ab wynosi: 10a + b
  Mniejsza z liczb, z przestawionymi cyframi, to "ba" czyli 10b + a.
  Odejmujemy mniejszą liczbę od większej:
  
  (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9 (a - b)
  
  Ponieważ a > b więc wynik jest dodatni i można go przedstawić jako 9k,
  gdzie k jest jakąś dodatnią liczbą. Skoro liczba ma postać 9k
  to musi dzielić się przez 9.
  ==========================
  
  Zadanie z trapezem.
  
  Narysuj trapez ABCD (AB - dłuższa podstawa, DC - krótsza podstawa).
  Dorysuj przekątne AC i BD oraz wysokości opuszczone z wierzchołków C i D
  na podstawę AB.
  Dla skrótu oznaczmy:
  a - długość podstawy AB; b - długość podstawy CD, h - długość wysokości.
  
  Przekątna AD dzieli trapez na trójkąty ACB i ADC.
  Wysokości obu trójkątów wynoszą "h"
  (tak, trójkąta ADC też, wysokość NIE MUSI być zawarta wewnątrz trójkąta).
  Różnica pól to:
  P1 = (1/2) * h a - (1/2) * h b = (1/2) h (a - b)
  
  Przekątna BC dzieli trapez na trójkąty ABD i BDC
  Wysokości obu trójkątów wynoszą ponownie "h"
  Różnica pól to:
  P2 = (1/2) * h a - (1/2) * h b = (1/2) h (a - b)
  
  Jak widać wychodzi to samo (P1 = P2). co dowodzi twierdzenia z zadania.
  ==========================
  
  Zadanie z kątem alfa.
  
  Kąt ACB = 180 - kąt CAB - kąt ABC (bo suma kątów trójkąta wynosi 180)
  Kąt alfa, jako kąt dopełniający kąt ACB do prostej AC, wynosi 180 - kąt ACB.
  Więc:
  alfa = 180 - (180 - kąt CAB - kąt ABC) = kąt CAB + kąt ABC
  ==========================
  
  Zadanie z liczbami naturalnymi.
  
  Jeżeli "n" jest liczbą naturalną to trzy kolejne liczby to: n, n+1, n+2.
  Sumujemy je:
  n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3 (n + 1)
  Wynik dodawania można zapisać jako 3k, a liczba tej postaci jest
  podzielna przez 3.
  ==========================
  
  Zadanie z kołem i kwadratem.
  
  Oznaczmy promień koła przez "r". Wtedy średnica koła wynosi 2r
  i jest to jednocześnie długość boku kwadratu.
  Pole koła P1 = pi r^2
  Pole kwadratu P2 = (2r)^2 = 4r^2
  Stosunek pól P1 / P2 = ( pi r^2 ) / ( 4r^2) = pi / 4.
  Ponieważ pi > 3 to P1 / P2 > 3/4 czyli od 0,75, a 0,75 to 75%.
  ==========================
  
  Zadanie z równoległobokiem.
  
  Narysuj równoległobok ABCD (równoległe boki to AB i CD)
  Oznacz kąt przy wierzchołku A przez alfa, kąt przy wierzchołku B przez beta.
  Dorysuj dwusieczne obu kątów alfa i beta, przecinają się one w punkcie E
  tworząc trójkąt ABE.
  Ponieważ kąt EAB = alfa/2 (bo EA jest dwusieczną alfa) i kąt EBA = beta/2
  to kąt AEB = 180 - alfa/2 - beta/2 = 180 - (alfa + beta) / 2.
  Ale suma kątów alfa + beta = 180
  bo są to kąty przy tej samej podstawie AB w równoległoboku.
  Wobec tego kąt AEB = 180 - 180 / 2 = 90 stopni, czyli jest prosty.
  ==========================
  
  Zadanie ostatnie:
  Porównaj zadania z kątem alfa i trójkątem.
  Kąt ACB ma miarę 180 - 2 * alfa.
  Ponieważ suma kątów trójkąta ABC wynosi 180 to kat CAB jest równy:
  180 - (180 - 2 * alfa) - alfa = 2 * alfa - alfa = alfa
  czyli jest równy kątowi ABC.
  ==========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie