Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.3.2014 (15:28)

  W zadaniu brak jest danych, ale można je uzupełnić z sieci.
  Dane:
  
  T = 5704 lat - okres połowicznego rozpadu węgla C14, to jest dość dokładne,
  
  k = C14 / C12 = 10^(-12) [ czytaj ^ jako "do potęgi" ]
  (to jest stosunek zawartości obu izotopów w atmosferze,
  też wziąłem z sieci, mało dokładne)
  
  n = 0,15*10⁻¹⁴ - stosunek C14 / C12 zbadany teraz, dane z zadania
  
  Szukane - to, co w zadaniu, oznaczmy ten czas przez małe "t".
  
  Rozwiązujemy: Piszemy prawo połowicznego zaniku.
  Po "t" latach stosunek "k" zmieni się na "n" w/g wzoru: (patrz też "UWAGA" na dole)
  
  n = k \cdot 2^{-\frac{t}{T}}
  
  Dążymy do odpowiedzi na pytanie:
  "Ile okresów T znajdzie się w czasie "t" ?
  Wyciągamy logarytm o podstawie 2 z obu stron powyższego równania,
  (w razie pytań o log. pisz na priv)
  
  \log_2 n = \log_2 k -\frac{t}{T}
  
  Jak się to trochę poprzekształca metodami z podstawówki i użyje kalkulatora
  do liczenia logarytmów dwójkowych to wyjdzie:
  
  t= T\,\left(\log_2 k - \log_2 n\right)= 5704\cdot \left[\log_2 \left(10^{-12}\right) - \log_2 \left(0{,}15\cdot 10^{-14}\right)\right]
  
  To obrzydliwe wyrażenie policzyłem programem (nie kalkulatorem) i mi wyszło:
  
  t = około 53500 lat. <----------- to jest odpowiedź.
  
  ===================
  
  UWAGI poza rozwiązaniem:
  1) Brakujące dane miałem z sieci, jeśli masz tabelki w książce, to je zastosuj.
  2) Logarytmy są o podstawie "2" NIE "10".
  Do ich liczenia są kalkulatory i programy. Zadanie jest z fizyki, nie z matmy.
  Ale w razie czego to log_2 (x) = log_10 (x) * 3,32193. Może się przyda.
  
  3) Pisz na priv jak masz pytania.
  
  4) Użyłem zdania: "stosunek C14 / C12".
  To jest RYZYKOWNE, bo o ile ten stosunek pozostaje w miarę stały,
  to jednak w metodzie radiowęglowej nie liczy się stosunku, tylko ILOŚĆ
  węgla C14 i ilość węgla C12 przed wiekami,
  a potem odnosi się to do obecnych ilości. Zobacz 'Wiki', tam objaśniają
  możliwe błędy, nie będę przepisywał :)
  
  Pozdro - Antek
  
  PS: Nawet, jak się pomyliłem w liczeniu, to metoda jest OK.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie