Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.2.2014 (19:37)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  a)
  Figura na rysunku to 5-kąt foremny, zakreskowana część to 1/5 pola koła
  o promieniu r = 5 czyli zakreskowane pole to:
  
  P = (1/5) * pi r^2 = (1/5) * pi * 5^2 = 5 pi
  
  Długość łuku - jeśli "zaznaczony" to ten łuk w zakreskowanej części -
  to 1/5 obwodu koła, czyli:
  
  L = (1/5) * 2 pi r = (1/5) * 2 * pi * 5 = 2 pi
  
  
  
  b)
  Figura na rysunku to 8-kąt foremny, zakreskowana część to 2/8 pola koła
  o promieniu r = 5 czyli zakreskowane pole to:
  
  P = (2/8) * pi r^2 = (2/8) * pi * 5^2 = (25 / 4) pi
  
  Długość łuku - jeśli "zaznaczony" to ten łuk w zakreskowanej części -
  to 2/8 obwodu koła, czyli:
  
  L = (2/8) * 2 pi r = (2/8) * 2 * pi * 5 = (5 / 2) pi
  
  
  
  c)
  Figura na rysunku to 8-kąt foremny, trzeba obliczyć różnicę
  pola koła i pola tego 8-kąta.
  Dorysuj dwa promienie koła od sąsiednich boków 8-kąta.
  Mają one jednakową długość, równą 5, a kąt przy wierzchołku powstałego
  trójkąta to 360 / 8 = 45 stopni.
  Pole P1 jednego takiego trójkąta to:
  
  P1 = (1/2) * 5^2 * sin(45 stopni) = (1/2) * 25 * pierwiastek(2) / 2 ; czyli
  P1 = (25 / 4) * pierwiastek(2)
  
  Pole 8-kąta to 8 * pole P1 czyli
  8 * (25 / 4) * pierwiastek(2) = 50 * pierwiastek(2)
  
  Różnica pól koła i 8-kąta:
  
  P = pi * 5^2 - 50 * pierwiastek(2) = 25 pi - 50 * pierwiastek(2)
  
  Co do długości łuku to tutaj naprawdę już nie wiem,
  który to ten "zaznaczony"? Cały obwód okręgu?
  Wtedy
  
  L = 2 pi r = 10 pi

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie