Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 5.2.2014 (11:02)

  Oznaczmy:
  m - ilość przypadków z poprawą zdrowia ; m = 400
  n - ilość wszystkich przypadków ; n = 500.
  
  Wyliczone początkowo prawdopodobieństwo wynosi:
  
  p = m / n = 400 / 500 = 0,8.
  
  Dla tak dużej ilości prób rozkład Bernoullego stosowany do obliczenia
  wariancji praktycznie jest rozkładem normalnym.
  Wariancja w rozkładzie Bernoullego jest określana wzorem:
  
  \sigma^2 = n\,p\,(1-p)
  
  Aby obliczyć odchylenie od średniej (nie od pojedynczego pomiaru,
  ale od średniej ! ) dzielimy powyższe \sigma^2 przez "n"
  i wyciągamy pierwiastek.
  
  s = \sqrt{\frac{0{,}8\cdot (1 - 0{,}8)}{500}} \,\approx\,0{,}0179
  
  Jeszcze moment: tak obliczone "s" to miara odchylenia od średniej
  tylko o 1 długość błędu.
  A my chcemy, żeby w przedziale ufności było 95% wyników.
  
  Jeżeli stosujemy test dwustronny to patrzymy w tablicach
  jaka jest wartość dystrybuanty rozkładu normalnego dla \alpha/2 = 0,025
  (takiej nie będzie, lepiej szukać 1 - 0,025 = 0,975,
  z boku tablicy odczytujemy liczbę u = 1,95
  
  Przez tą wartość trzeba pomnożyć poprzednio wyliczone "s", co daje około:
  
  0{,}8 - 1{,}95 \cdot 0{,}0179 < p < 0{,}8 + 1{,}95 \cdot 0{,}0179
  
  czyli około
  
  0{,}76 < p < 0{,}84
  
  czyli ilość wyzdrowień powinna być w granicach:
  od: 500 * 0,76 = 380 do: 500 * 0,84 = 420.
  
  =====================================
  
  OK, tyle mówi teoria, ale moim zdaniem lek jest skuteczny jeśli
  po jego użyciu wyzdrowieje WIĘCEJ chorych niż mniej.
  Dlatego powinniśmy zrobić test jednostronny
  i w tablicach rozkładu normalnego odszukać mnożnik dla beta = 0,95
  Wynosi on: 1,64. Mnożymy to przez "s" co daje:
  
  p > 0{,}8 + 1,64 \cdot 0{,}0179 \,\approx\,0{,}83
  
  czyli lek będzie skuteczny (przy poziomie ufności beta)
  jeśli wyzdrowieje ponad 0,83 * 500 = 415 chorych.
  
  Jak widzisz liczba krytyczna jest tu nieco mniejsza,
  ale NIE dopuszczamy, że wyzdrowieje mniej niż 415.
  Moim zdaniem test jednostronny jest tutaj właściwym wyborem.
  
  =====================================
  
  Przepraszam, że namieszałem z tymi testami, ale zadanie nie jest dla mnie jasne, czy chodzi o ilość chorych czy o prawdopodobieństwo p. Dlatego liczyłem i to, i tamto. Co do szukania w tablicach to pewnie było na ćwiczeniach, w razie czego pisz na priv. A testy jedno i 2-stronne są w Google opisane

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 5.2.2014 (11:36)

    Tam w pewnym momencie powinno być "dzielimy przez kwadrat n",
    sorry, już nie mogę edytować tego tekstu, jak Ci się coś nie zgodzi we wzorach,
    to ten kwadrat.