Treść zadania
Autor: ada96669 Dodano: 3.1.2014 (17:09)
układy rownan:
3x(x+y)-4=0
2y(x-y)+3=0
x(x-4)+y=0
y(y+2)-3x=0
0,125x-3/4y-0,4=0
3/8x+0,6y-3=0
to 1 zad jest w jednej klamrze jak cos :D i wszystko jest ok napisane :D
Komentarze do zadania
-
ada96669 4.1.2014 (16:23)
tak wszystko jest dobrze napisane i nie zdziwię sie jak bd kosmiczne liczby :D
-
antekL1 4.1.2014 (11:01)
Czy w pierwszym przykładzie nie ma pomyłki? Wychodzą bardzo skomplikowane liczby. Czy w trzecim przykładzie jest tak (NAWIASY)
0,125x - (3/4)y - 0,4 = 0
(3/8)x + 0,6y -3 = 0
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Rozwiązania
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
0 0
antekL1 5.1.2014 (12:50)
Trzeci przykład jest najkrótszy, przepisuję go
zamieniając 0,125 na 1/8 oraz 0,4 na 4/10 oraz 0,6 na 6/10
(1/8)x-3/4y-4/10=0
(3/8)x+(6/10)y-3=0
Pierwsze równanie mnożymy przez 8 i dostajemy: x = 6y + 16/5
Wstawiamy "x" do drugiego równania:
(3/8)(6y + 16/5) + (6/10)y-3=0 ; co po wymnożeniu i uporządkowaniu daje:
(57/20)y - (9/5) = 0
y = 12 / 19 ; czyli
x = 6 * (12/19) + 16/5 = 664 / 95 = 6 + 94 / 95
===============================
Drugi przykład:
x(x-4)+y=0
y(y+2)-3x=0
Jednym z rozwiązań jest - jak widać - para x1 = 0 ; y1 = 0
Dalej zakładamy, że x oraz y są różne od zera. Z pierwszego równania:
y = -x(x-4) ; wstawiamy to do drugiego równania:
-x * (x-4) * [ -x(x - 4) + 2 ] - 3x = 0 ; wyciągamy " -x " przed nawias:
-x * [ (x - 4)(-x^2 + 4x + 2) + 3 ] = 0 ; wyrażenie w nawiasie kwadratowym = 0 więc
(x - 4)(-x^2 + 4x + 2) + 3 = 0 ; wymnażamy nawiasy:
-x^3 + 8x^2 - 14x - 5 = 0
Szukamy rozwiązań wśród podzielników liczby 5 (wyrazu wolnego)
Sprawdzamy x = 1, 5, -1, -5. Okazuje się, że x = 5 jest rozwiązaniem
(a wtedy y = -5 * (5 - 5) = -5) i mamy drugą parę rozwiązań:
x2 = 5 ; y2 = -5
Powyższe równanie 3-go stopnia można więc zapisać jako
(x - 5)(x^2 + Ax + B) = 0 [ znak minus można usunąć mnożąc przez -1 ]
- tak jest szybciej, niż dzielić wielomiany)
Wymnażamy nawiasy i upraszczamy co się da, dostajemy:
x^3 + x^2(A - 5) + x( -5A + B) - 5B = 0 ; co ma odpowiadać równaniu:
x^3 - 8x^2 + 14x + 5 = 0
Porównujemy współczynniki przy jednakowych potęgach x i mamy:
A = -3 ; B = -1 ; czyli nasze równanie 3-go stopnia można zapisać jako
(x - 5)(x^2 - 3x - 1) = 0 ; pozostaje rozwiązać równanie kwadratowe:
x^2 - 3x - 1 = 0
delta = (-3)^2 - 4*1*(-1) = 13
x3 = [3 - pierwiastek(13) ] / 2 co daje y3:
y3 = -[3 - pierwiastek(13) ] / 2 * ( [3 - pierwiastek(13) ] / 2 - 4)
y3 = [1 - pierwiastek(13) ] / 2
oraz
x4 = [3 + pierwiastek(13) ] / 2 co daje y4 równe:
y4 = [1 + pierwiastek(13) ] / 2
Wykresami równań są parabole, jedna [ y = -x(x-4) ] w kształcie odwróconej litery U, przechodząca przez punkty (0,0) i (4,0) ; druga [ x = (1/3)y(y+2) ] ma wygląd U przekręconego o 90 stopni zgodnie z zegarem i przechodzi przez punkty (0,0) i (0,-2).
Te parabole przecinają się w czterech punktach wyznaczonych powyżej.
==========================================
Zgłoś proszę przykład pierwszy oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi!
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie