Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

karcia20017

przekątne równoległoboku długości 12 cm i 10 cm przecinają się pod kątem 120. oblicz pole równoległoboku

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 1

    Skorzystamy ze wzoru na pole P trójkąta o bokach a, b oraz kącie alfa między nimi:

    P_{trojkata} = \frac{1}{2}ab\sin\alpha

    W równoległoboku przekątne dzielą się na połowy i dostajemy 4 trójkąty:
    - Dwa o bokach a = 6 cm i b = 5 cm i kącie 120 stopni między nimi
    - Dwa o bokach 6 cm i 5 cm i kącie 180 - 120 = 60 stopni między nimi
    Całe szukane pole wynosi więc:

    P = 2\cdot\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6\cdot \sin(120^{\circ})+ 2\cdot\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6\cdot \sin(60^{\circ})

    co daje, ponieważ sin(120) = sin(60) = cos(30) = pierwiastek(3)/2

    P = 2\cdot 30\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.