Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  Muflona 24.9.2013 (16:59)

  Rysunek drzewka w załączniku.
  
  Wiemy, że pierwsze dziecko może być albo chłopcem albo dziewczynką, czyli prawdopodobieństwo jest 1/2 do każdego. I z następnymi tak samo, dlatego przy każdej odnodze jest napisane 1/2.
  
  Mogą nam wyjść kombinacje (Dz to dziewczynka a Ch to chłopiec):
  1) {Dz Dz Dz Dz}
  2) {Dz Dz Dz Ch}
  3) {Dz Dz Ch Dz}
  4) {Dz Dz Ch Ch}
  5) {Dz Ch Dz Dz}
  6){Dz Ch Dz Ch}
  7)(Dz Ch Ch Dz}
  8) {Dz Ch Ch Ch}
  9) {Ch Dz Dz Dz}
  10) {Ch Dz Dz Ch}
  11) {Ch Dz Ch Dz}
  12) {Ch Dz Ch Ch}
  13) {Ch Ch Dz Dz}
  14 { Ch Ch Dz Ch}
  15) {Ch Ch Ch Dz}
  16) {Ch Ch Ch Ch}
  
  Znajdujemy teraz numery zdarzeń jest maksymalnie 2 chłopców:
  1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) 11) 13) = 11
  
  Przy każdej odnodze drzewka jest 1/2 czyli np: dla przypadku 1) gdzie są 4 dziewczynki mamy:
  {Dz Dz Dz Dz} = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1 / 16
  
  Przypadków w którym jest maksymalnie 2 chłopców mamy 11, czyli prawdopodobieństwo, że będzie maksymalnie 2 chłopców wynosi:
  
  P(B) = iloczyn prawdopodobieństw pierwszej odnogi + iloczyn prawdopodobieństw 2 odnogi ... + iloczyn prawdopodobieństw 11 odnogi
  
  wiemy, że iloczyn prawdopodobieństw jednej odnogi wynosi 1 / 16 i że wszystkie są równe, czyli podstawiając:
  
  P(B) =1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 = 11/16
  
  Odpowiedź: Prawdopodobieństwo, że w rodzinie 4 dzietnej będzie maksymalnie 2 chłopców wynosi 11/16

  Załączniki

  • prawdopodobienstwo.jpg (38 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie