Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

limopoli

Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta wpisanego w okrąg, wiedząc że przedłużenia jego przeciwległych boków przecinają się, tworząc kąty o mierze 10⁰ i 40⁰.

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    W załączniku jest rysunek, raczej mało dokładny, ale chodzi o oznaczenia.
    Czworokąt to CDEF.
    Przedłużenia przeciwległych boków przecinają się w punktach A i B
    (punkt B jest poza rysunkiem).
    Będziemy nazywać kąty tak, jak wierzchołki, w szczególności kąty C, D, E, F to kąty wewnętrzne w czworokącie.

    Istotne jest, że czworokąt jest wpisany w okrąg. To powoduje, że sumy naprzeciwległych kątów są równe (i z konieczności równe 180 stopni, bo suma kątów 4-kąta to 360 stopni), czyli zachodzi:

    D + F = 180
    C + E = 180

    Powiedzmy, że kąt A jest równy 40 stopni, kąt B jest równy 10 stopni.
    Suma kątów w trójkącie ACD jest równa 180 stopni więc:

    C + D + 40 = 180 ; Analogicznie dla trójkąta BCF mamy:
    C + F + 10 = 180
    ------------------------------ dodajemy stronami
    2C + D + F + 50 = 360 ; Ale wiemy, że D + F = 180 więc:
    2C + 180 + 50 = 360 ; stąd
    2C = 130
    C = 65 ; wobec tego E = 180 - C czyli E = 115

    Kąt AEF jest dopełnieniem kąta E do 180 więc jest równy 65.
    Kąt AFE jest równy (z trójkąta AFE) 180 - 40 - 65 = 75
    Ponieważ jest on dopełnieniem kąta F do 180 więc kąt F = 180 - 75
    F = 105 ; wobec tego D = 180 - F czyli D = 75

    Mamy wszystkie kąty.

    Załączniki

Podobne zadania

martusb93 oblicz: (tg30-ctg30)/cos30 Przedmiot: Matematyka / Liceum 2 rozwiązania autor: martusb93 29.3.2010 (18:20)
olo oblicz objętość i pole powierzchni stożka o promieniu podstawy r,jeżeli Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: olo 30.3.2010 (18:23)
angelika1990 1)Dane są wielomiany Oblicz W(x)=x³-2x+1 W(x)+Q(x) Q(x)=-x³+3x Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: angelika1990 8.4.2010 (18:05)
kotek93 oblicz miary kątów trójkąta równoramiennego, w którym: a)kąt przy Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: kotek93 12.4.2010 (17:04)
gumis Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, którego wysokość ma Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: gumis 12.4.2010 (18:37)

Podobne materiały

Przydatność 65% Oblicze Ojczyzny

(praca z 1 klasy gima) słowa w wierszu "*** (oblicze ojczyzny)" Tadeusza Różewicza "na początku ojczyzna jest blisko, na wyciągnięcie ręki" oznaczają, że gdy jesteśmy jeszcze mali ojczyzna to rodzice, koledzy i koleżanki, to nasz dom, nasze podwórko. ważniejsze jest wtedy dla nas to, że koleżance zaginął kot, a nie że wielu ludzi nie ma pracy i nie ma za co wyżywić...

Przydatność 65% Miary tendencji centralnej- statystyka

Miary tendencji centralnej i ich podział Tendencja centralna w zbiorowości, to wskazanie wartości badanej cechy w zbiorowości statystycznej, wokół której skupione są wartości cech wszystkich jednostek wchodzących w skład tej zbiorowości. Tendencję centralną można określić wykorzystując miary tendencji centralnej (inaczej miary przeciętne lub średnie). Miary te są...

Przydatność 100% Miary: teraz i w przeszłości.

Miary teraz: Długość: - 1 centymetr = 10000 mikronów - 1 metr = 1010 angstremów Pole: - 1 centymetr kw. = 15,5 linii kw. - 1 centymetr kw. = 0,155 cala kw. Objętość: - 1 centymetr sześć. = 1 mililitr - 1 centymetr sześć. = 0,001 litra Miary kiedyś: Długość: - 1 łokieć - 2 stopy albo 24 cale = 576 mm - 1 sążeń - ma 3 łokcie - 1 stopa =...

Przydatność 55% wiersz Oblicze ojczyzny

Czytając wiersz Tadeusz Różewicza pt.Oblicze ojczyzny odnoszę wrażenie,iż poeta miał szczęśliwe dzieciństwo,chociaż lata w których przyszło mu dorastać nie należały do spokojnych.Wojna i okupacja nie zatarły jednak beztroskich i pełnych ciepłych barw wspomnień poety. Kiedy jest się dzieckiem,całym światem są najbliżsi: mama,tata i...

Przydatność 65% Drugie oblicze opalania

Praca w załączniku

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.