Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

australian

Prosze o pomoc z zadaniami, mam z nimi problem

1. Prosta k przebija płaszczyznę π w punkcie A. Punkt B należy do prostej k i długość odcinka AB wynosi 10 cm. Oblicz odległość punktu B od płaszczyzny π , jeśli kąt nachylenia prostej k do płaszczyzny π ma miarę 45o.

2. Odcinek AB zawiera się w płaszczyźnie π. Punkt C leży w odległości równej długości odcinka AB od płaszczyzny π. Oblicz miarę kąta między prostą AC a płaszczyzną π , jeśli rzutem prostokątnym punktu C na płaszczyznę π jest środek odcinka AB.

3. W sześcianie ABCDA1B1C1D1 punkt E jest punktem przecięcia się przekątnych kwadratu DCC1D1. Oblicz sinus kąta nachylenia prostej AE do płaszczyzny ABCD.

4. Dany jest sześcian ABCDA1B1C1D1. Sprawdź, czy prosta A1D jest prostopadła do płaszczyzny (ABC1D1).

Zgłoś nadużycie

Komentarze do zadania

  • Pisz na priv w razie wątpliwości.

  • Zadanie 4 jest ŹLE rozwiązane. Poprawka:
    Odcinek AB, leżący w płaszczyźnie ABC1D1 jest prostopadły do płaszczyzny ADD1A1 (to wynika z geometrii sześcianu).
    Podobnie C1D1 jest prostopadły do płaszczyzny ADD1A1.
    Wobec tego odcinek AD1 jest rzutem prostopadłym płaszczyzny ABC1D1 na płaszczyznę ADD1A1.
    I dopiero teraz można użyć argumentu, że przekątne kwadratu ADD1A1 przecinają się pod katem prostym.

    Gdybyśmy rozumowali tak, jak ja w rozwiązaniu zadania 4, to płaszczyzna AA1C1C też byłaby prostopadła do A1D, a zdecydowanie NIE jest, bo rzut prostopadły AA1C1C na ADD1A1 nie jest prostą lecz pokrywa cały bok ADD1A1. TUTAJ jest różnica.

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    Rysunki do zadań są w załączniku.

    Zadanie 1.
    Prosta 'k' to ta, przy której jest napis "10 cm". Płaszczyzna π to ten brązowy (?) kontur.
    Odległość punktu B od płaszczyzny znajdujemy rzutując punkt B prostopadle na płaszczyznę.
    Otrzymujemy punk C. Rzutem odcinka AB na płaszczyznę jest odcinek AC.
    Kąt 45 stopni to kąt CAB i trójkącie CAB.
    Ponieważ kąt ACB jest prosty to kąt CBA także wynosi 45 stopni. Trójkąt ABC jest więc równoramienny i odcinki AC i BC są równe. Oznaczmy szukaną długość |BC| przez x.
    Mamy wtedy [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ] z tw. Pitagorasa:

    x^2 + x^2 = 10^2 czyli x^2 = 5. Stąd x = pierwiastek(5).
    =====================

    Zadanie 2.
    Rzutujemy prostopadle punkt C na płaszczyznę π otrzymując punkt D.
    Szukany kąt to zielony kąt CAD w trójkącie CAD.
    Ponieważ z zadania wynika, że |CD| = |AB|, a wiemy, że |AD| = (1/2) |AB| to

    tangens kąta CAD = |CD| / |AD| = 2.
    Takiemu tangensowi odpowiada kąt około 63,4 stopnia
    =====================

    Zadanie 3.
    Przekątne kwadratu DCC1D1 (te zielone) przecinają się w punkcie E.
    Rzutujemy ten punkt prostopadle na CD dostając punkt F (rzutem odcinka AE na płaszczyznę ABCD jest odcinek FA).
    Kat o który chodzi w zadaniu to niebieski kąt FAE.

    Trójkąt FAE jest prostokątny gdyż (z konstrukcji) odcinek EF jest prostopadły do płaszczyzny ABCD więc takze prostopadly do kazdej prostej leżącej na tej płaszczyźnie, więc i do prostej AF.

    Sinus kąta FAE to stosunek |EF| / |EA|

    Oznaczmy długość boku sześcianu przez '2a'.
    Wtedy |EF| = a (bo przekątne przecinają się w środku ścianki)
    Z tw. Pitagorasa: |AF| = pierwiastek(a^2 + (2a)^2) = a * pierwiastek(5) ; następnie:
    Z tw. Pitagorasa: |AE| = pierwiastek[ a^2 + (a*pierwiastek(5))^2 ] = a * pierwiastek(6)

    Szukany sin(kąta FAE) = a / [a * pierwiastek(6)] = pierwiastek(6) / 6
    =====================

    Zadanie 4.
    Wystarczy rysunek. Płaszczyzna ABC1D1 to ta szara.
    Ponieważ przechodzi ona przez punkty A i D1 więc przecina bok ADD1A1 wzdłuż AD1.
    Ale odcinek AD1 jest przekątną ścianki ADD1A1, tak samo, jak odcinek A1D.
    Przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym.
    Tak, prosta A1D jest prostopadła do płaszczyzny (ABC1D1).
    =====================

    Załączniki

Podobne zadania

pawel Prosta y=√3x-2 jest nachylona do osi ox. Opisz szczegółowo pod jakim kątem Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: pawel 24.3.2010 (16:28)
mania1408-k1 proszę o pomoc zadania na jutro. Przedmiot: Matematyka / Liceum 2 rozwiązania autor: mania1408-k1 13.4.2010 (16:43)
mania1408-k1 proszę o pomoc zadania na jutro. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: mania1408-k1 13.4.2010 (16:49)
CyborgR Prosze o pomoc, krotkie zadanie. Przedmiot: Matematyka / Liceum 2 rozwiązania autor: CyborgR 17.4.2010 (18:13)
lukaszunkile Wyznacz współrzędne punktów, w których prosta o równaniu x + 2y + 3 = 0 Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: lukaszunkile 18.4.2010 (16:16)

Podobne materiały

Przydatność 80% Pierwsza pomoc - pomoc przedmedyczna

Pierwsza Pomoc Przedmedyczna Pierwsza pomoc przedmedyczna to czynności ratownika (osoby udzielającej pierwszą pomoc) prowadzące do zabezpieczenia i utrzymania przy życiu osoby poszkodowanej, do czasu przyjazdu wykwalifikowanych służb. Etapy pierwszej pomocy 1. ocena sytuacji 2. zabezpieczenie miejsca zdarzenia 3. ocena stanu poszkodowanego 4. wezwanie pomocy - 999 ? Pogotowie...

Przydatność 75% Wieś nie jest taka prosta jak by się zdawało.

Wieś istniała od zawsze. Jest to pierwsza ludzka osada, to stamtąd wywodzą się miasta. Więc oczywiście, że „Wieś nie jest taka prosta jak by się zdawało”. To na wsi istnieje rolnictwo, gotowe nas wyżywić, na wsi żyli i tworzyli poeci ludowi np.: Jan Kupiec. Wieś nie jest ośrodkiem ani kulturowym, ani intelektualnym, lecz tu także są ludzie, dla których pewne wartości i...

Przydatność 65% Wieś nie jest taka prosta, jakby się zdawało...

Wieś nie jest tematem literaturze obcym, świadczy o tym ilość poświęconych jej pośrednio lub bezpośrednio utworów; nie jest też tematem nowym, a że jest tematem żywym i różnorodnym przekonać się można patrząc na rozmaite sposoby podejścia do niej i stanowiska Autorów. A różnorodność opinii i poglądów świadczą o bogactwie tematu. Do wsi podchodzono w literaturze...

Przydatność 50% Pierwsza pomoc

UDZIEANIE PIERWSZEJ POMOCY POSZKODOWANYM RANY Rany należą do najczęszczych uszkodzeń urazowych i w większości powstają w następstwie nieszczęśliwych wypadków. Niektóre zranienia wymagają natychmiastowego opatrzenia z uwagi na stan zagrożenia życia. Inne natomiast nie zagrażają życiu, wymagają jedynie doraźnej pomocy, co wcale nie znaczy, że można je lekceważyć....

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.