Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 19.2.2013 (09:39)

  1. Wyznacz miary kątów trójkąta prostokątnego, którego kąt ostry alfa spełnia warunek:
  a) tg alfa = 2sin alfa
  Dalej "alfa" oznaczone jest w skrócie przez 'a'. Zapis ^2 oznacza "do kwadratu"
  
  Zapiszmy tg jako sin/cos: sin a / cos a = 2 * sin a
  skracamy sin, mnożymy przez cos, dzielimy przez 2
  cos a = 1/2
  czyli a = 60 stopni więc reszta jest znana, wielokrotnie liczona na lekcjach. Jak się to liczy w przypadku kosinusa z tangensa zobaczysz w zad. 2.
  sin a = pierwiastek(3) / 2
  [/b]tg a = pierwiastek(3); ctg a = pierwiastek(3) / 3[/b]
  
  b) sin alfa - cos alfa = 0
  Z tego wynika,, że sin a = cos a czyli a = 45 stopni, reszta jest znana:
  sin a = cos a = pierwiastek(2) / 2; tg a = ctg a = 1
  ====================
  
  2. Kąt alfa jest ostry, a tg alfa = 5/12. Oblicz cos alfa.
  
  Zapisujemy tak: tg a = sin a / cos a
  podnosimy obie strony do kwadratu i używamy :jedynki trygonometrycznej:
  
  tg^2 a = (1 - cos^2 a) / (cos^2 a
  mnożymy przez (cos^2 a), przenosimy (cos^2 a) na jedną stronę, resztę na drugą.
  cos^2 a = 1 / (1 + (tg^2 a)
  stąd
  cos a = pierwiastek[1 / (1 + tg^2 a)] = pierwiastek{1 / [1 + (5/12)^2]} = 12/13
  ====================
  
  3. w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych alfa i beta dłuższa przyprostokątna leży naprzeciwko kąta alfa. Oblicz tg alfa i tgbeta ,jeżeli jedna z przyprostokątnych:
  
  a) jest cztery razy dłuższa od drugiej
  
  tg alfa = 4 ; tg beta = 1/4
  
  b) jest o 60% krótsza od drugiej
  
  czyli krótsza stanowi 0,4 dłuższej.
  tg alfa = 1 / 0,4 = 2,5; tg beta = 0,4
  ====================
  
  4. Kąt alfa jest ostry, a sin alfa = 2/3. Oblicz wartość wyrażenia.
  
  a) 1 - 3cos^2 alfa
  Przekształcamy
  1 - 3cos^2 a = sin^2 a + cos^2 a - 3cos^2 a = 3sin^2 a - 2 = 3*(2/3)^2 - 2 = -2/3
  
  b) cos^2 alfa - cos^4 alfa
  Przekształćmy:
  = cos^2 a * (1 - cos^2 a) = (1 - sin^2 a) * sin^2 a = [1 - (2/3)^2] * (2/3)^2 = 20/81
  ====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  1 0

  werner2010 19.2.2013 (15:15)

  rozwiązania w załączniku

  Załączniki

  • zad_1.jpg (356 KB)
  • zad_2.jpg (325 KB)
  • zad_3.jpg (294 KB)
  • zad_4.jpg (305 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie