Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

agata1234

1. Wyznacz miary kątów trójkąta prostokątnego, którego kąt ostry alfa spełnia warunek:
a) tg alfa = 2sin alfa
b) sin alfa - cos alfa = 0
2. Kąt alfa jest ostry, a tg alfa = 5/12. Oblicz cos alfa.
3. w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych alfa i beta dłuższa przyprostokątna leży naprzeciwko kąta alfa. Oblicz tg alfa i tgbeta ,jeżeli jedna z przyprostokątnych:
a) jest cztery razy dłuższa od drugiej
b) jest o 60% krótsza od drugiej
4. Kąt alfa jest ostry, a sin alfa = 2/3. Oblicz wartość wyrażenia.
a) 1 - 3cos^2 alfa
b) cos^2 alfa - cos^4 alfa

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    1. Wyznacz miary kątów trójkąta prostokątnego, którego kąt ostry alfa spełnia warunek:
    a) tg alfa = 2sin alfa
    Dalej "alfa" oznaczone jest w skrócie przez 'a'. Zapis ^2 oznacza "do kwadratu"

    Zapiszmy tg jako sin/cos: sin a / cos a = 2 * sin a
    skracamy sin, mnożymy przez cos, dzielimy przez 2
    cos a = 1/2
    czyli a = 60 stopni więc reszta jest znana, wielokrotnie liczona na lekcjach. Jak się to liczy w przypadku kosinusa z tangensa zobaczysz w zad. 2.
    sin a = pierwiastek(3) / 2
    [/b]tg a = pierwiastek(3); ctg a = pierwiastek(3) / 3[/b]

    b) sin alfa - cos alfa = 0
    Z tego wynika,, że sin a = cos a czyli a = 45 stopni, reszta jest znana:
    sin a = cos a = pierwiastek(2) / 2; tg a = ctg a = 1
    ====================

    2. Kąt alfa jest ostry, a tg alfa = 5/12. Oblicz cos alfa.

    Zapisujemy tak: tg a = sin a / cos a
    podnosimy obie strony do kwadratu i używamy :jedynki trygonometrycznej:

    tg^2 a = (1 - cos^2 a) / (cos^2 a
    mnożymy przez (cos^2 a), przenosimy (cos^2 a) na jedną stronę, resztę na drugą.
    cos^2 a = 1 / (1 + (tg^2 a)
    stąd
    cos a = pierwiastek[1 / (1 + tg^2 a)] = pierwiastek{1 / [1 + (5/12)^2]} = 12/13
    ====================

    3. w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych alfa i beta dłuższa przyprostokątna leży naprzeciwko kąta alfa. Oblicz tg alfa i tgbeta ,jeżeli jedna z przyprostokątnych:

    a) jest cztery razy dłuższa od drugiej

    tg alfa = 4 ; tg beta = 1/4

    b) jest o 60% krótsza od drugiej

    czyli krótsza stanowi 0,4 dłuższej.
    tg alfa = 1 / 0,4 = 2,5; tg beta = 0,4
    ====================

    4. Kąt alfa jest ostry, a sin alfa = 2/3. Oblicz wartość wyrażenia.

    a) 1 - 3cos^2 alfa
    Przekształcamy
    1 - 3cos^2 a = sin^2 a + cos^2 a - 3cos^2 a = 3sin^2 a - 2 = 3*(2/3)^2 - 2 = -2/3

    b) cos^2 alfa - cos^4 alfa
    Przekształćmy:
    = cos^2 a * (1 - cos^2 a) = (1 - sin^2 a) * sin^2 a = [1 - (2/3)^2] * (2/3)^2 = 20/81
    ====================

  • werner2010

    rozwiązania w załączniku

    Załączniki

Podobne materiały

Przydatność 75% Alfa Centauri

Gwiazdozbiór Krzyża Południa (Crux) jest najbardziej charakterystycznym gwiazdozbiorem półkuli południowej. Na wschód od Krzyża Południa znajdujemy dwie jasne gwiazdy Alfa Centauri i Beta Centauri (Hadar) w Centaurze (Centaurus). Jest on rozległym gwiazdozbiorem nieba pdołudniowego. Alfa Centauri jest układem potrójnym gwiazd obiegających wspólny środek masy. W jego skład...

Przydatność 65% Miary tendencji centralnej- statystyka

Miary tendencji centralnej i ich podział Tendencja centralna w zbiorowości, to wskazanie wartości badanej cechy w zbiorowości statystycznej, wokół której skupione są wartości cech wszystkich jednostek wchodzących w skład tej zbiorowości. Tendencję centralną można określić wykorzystując miary tendencji centralnej (inaczej miary przeciętne lub średnie). Miary te są...

Przydatność 100% Miary: teraz i w przeszłości.

Miary teraz: Długość: - 1 centymetr = 10000 mikronów - 1 metr = 1010 angstremów Pole: - 1 centymetr kw. = 15,5 linii kw. - 1 centymetr kw. = 0,155 cala kw. Objętość: - 1 centymetr sześć. = 1 mililitr - 1 centymetr sześć. = 0,001 litra Miary kiedyś: Długość: - 1 łokieć - 2 stopy albo 24 cale = 576 mm - 1 sążeń - ma 3 łokcie - 1 stopa =...

Przydatność 60% Promieniowanie alfa,beta,gamma

Promieniowanie alfa to rodzaj promieniowania jonizującego cechującego się małą przenikalnością. Promieniowanie alfa to strumień cząstek alfa. Cząstka alfa (helion) składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów. Ma ładunek dodatni i jest identyczna z jądrem atomu izotopu 4He, więc często oznacza się ją jako He2+. Nazwa pochodzi od greckiej litery α. Cząsteczki alfa są...

Przydatność 65% List, w którym wyznacze cele na nowy rok szkolny.

Przysietnica 02.09.2009 Angeliko! Pierwszego września rozpoczęłam nowy rok szkolny. Pamiętam, że jest to dzień szczególny, także z powodu siedemdziesiątej rocznicy wybuchu II Wojny Światowej. Wiem, że wtedy wiele dzieci ie mogło...

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.