Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  skromna 4.11.2012 (15:37)

  (\sin\alpha + \cos\alpha)^{2}=1
  \sin^{2}\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^{2}\alpha =1
  
  Wiadomo, że \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1 zatem:
  
  1+2\sin\alpha\cos\alpha=1
  2\sin\alpha\cos\alpha=0
  
  To nie jest tożsamość trygonometryczna.
  
  \cos\alpha +\cos\alpha\cdot tg^{2}\alpha =\frac{1}{\cos\alpha}
  \cos\alpha +\frac{\sin^{2}\alpha}{\cos\alpha} =\frac{1}{\cos\alpha}
  \frac{\cos^{2}\alpha +\sin^{2}\alpha}{\cos\alpha} =\frac{1}{\cos\alpha}
  \frac{1}{\cos\alpha} =\frac{1}{\cos\alpha}
  
  To jest tożsamość trygonometryczna.
  
  \frac{1}{tg\alpha}+\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} +\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}=
  =\frac{\cos\alpha +\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha}{\sin\alpha (1+\cos\alpha)}=\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha (1+\cos\alpha)}=
  =\frac{1}{\sin\alpha}
  
  Wiemy, że
  
  tg\alpha\cdot ctg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cdot \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=1
  
  Zatem:
  
  \sqrt{(tg\alpha + ctg\alpha)^{2} - 2tg\alpha ctg\alpha} = \sqrt{4^{2} - 2}= \sqrt{14}
  
  Nast. zadanie: wyrażenie podnosimy do kwadratu:
  
  \sin\alpha - \cos\alpha = \frac{1}{4} \ ||^{2}
  (\sin\alpha - \cos\alpha)^{2} = \frac{1}{16}
  \sin^{2}\alpha - 2\sin\alpha\cos\alpha + cos^{2}\alpha = \frac{1}{16}
  1 - 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{16}
  \sin\alpha\cdot \cos\alpha = \frac{15}{32}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  werner2010 4.11.2012 (16:10)

  rozwiązania w załącznikach

  Załączniki

  • obliczenie_iloczyn_sin_i_cos.pdf (306 KB)
  • obliczenie_pierwiastek_tan_i_ctg.pdf (236 KB)
  • tozsamosci.pdf (265 KB)
  • uproszczenie.pdf (172 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie