Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.6.2012 (08:08)

  Płaszczyzna P1: x + 2z - 4 = 0 nie zawiera y, płaszczyzna P2: x - y + 6 = 0 nie zawiera z,
  więc płaszczyzny nie są równoległe, przecinają się, zadanie jest dobrze postawione.
  
  Zróbmy tak:
  prosta leżąca na przecięciu płaszczyzn musi być
  prostopadła - do - prostopadłych - do - obu - płaszczyzn
  Wektor prostopadły do dwóch innych nierównoległych wektorów to ich iloczyn wektorowy. Liczymy iloczyn wektorowy wektorów [1, 0, 2] i [1, -1, 0] prostopadłych do podanych płaszczyzn. Dostaniemy wektor kierunkowy prostej.
  
  [1, 0, 2] \times [1, -1, 0]=\det \left | \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2\\ 1 & -1 & 0\\ \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \end{array} \right |= 2\vec{i} + 2\vec{j} -\vec{k} = [2, 2, -1]
  
  Szukana prosta ma postać parametryczną:
  
  zbiór (x,y,z) należących do R^3, postaci: (a,b,c) + [2,2,-1] t dla rzeczywistych t.
  
  Trzeba znaleźć a,b,c. Punkt ten nie jest jednoznaczny, ale musi spełniać równania obu płaszczyzn, czyli:
  a + 2c - 4 = 0
  a - b + 6 = 0
  Stawiam c = 0 wtedy punkt (4, 10, 0) pasuje.
  
  Równanie parametryczne szukanej prostej:
  (x,y,z) = (4,10,0) + [2,2,-1] t dla rzeczywistego t.
  
  Równanie kierunkowe - już pisałem, że dla mnie to po prostu podane 2 równania płaszczyzn. Jak jest inaczej - pisz na priv.
  
  Aha, pewnie zauważyłaś, że punkty piszę w nawiasach ( ), wektory w [ ].
  To tylko kwestia umowy, zastosuj swoją notację.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie