Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.5.2012 (15:06)

  Ja bym zrobił tak: Przekształcił równania okręgów do postaci:
  (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
  Wtedy wiem, że środek to (a,b) i promień to r.
  Pierwszy okrąg:
  (x-2)^2 - 4 + (y+4)^2 - 16 + 11 = 0 czyli (x-2)^2 + (y+4)^2 = 9
  Drugi okrąg:
  (x-3)^2 - 9 + (y-2)^2 - 4 - 12 = 0 czyli (x-3)^2 + (y-2)^2 = 25
  Mam nadzieję, że tą sztuczkę rozpoznajesz: jak mam x^2 - 4x to zgaduję:
  x^2-4x = (x-2)^2 - 4 bo (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4. I podobnie z "y".
  
  Pierwszy okrąg ma środek w (2, -4) i promień 3
  Drugi okrąg ma środek w (3, 2) i promień 5
  Liczymy z tw. Pitagorasa odległość środków:
  
  \sqrt{(3-2)^2 + (2-(-4))^2} = \sqrt{37} \,\approx\,6
  
  Brutalnie przybliżyłem pierwiastek z 37 przez 6, ale to wystarczy, gdyż wiemy, że:
  Odległość środków jest mniejsza niż suma promieni, 6 < 3 + 5,
  więc albo okręgi się przecinają, albo jeden leży wewnątrz drugiego.
  Ale:
  Odległość środków jest większa od różnicy promieni, 6 > 5 - 3.
  więc mały okrąg musi przecinać duży w 2 punktach (zrób rysunek, zobaczysz).
  
  Zresztą, jak się odejmie stronami podane równania to wychodzi:
  2x+12y+23=0
  i na tej prostej leżą punkty przecięcia okręgów. Ale nie ma polecenia, aby je liczyć.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie