Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 1.4.2012 (13:37)

  a)
  Suma liczebności wynosi 30, przy czym połowa wyników należy do wartości 0 i 2, połowa do 4, 8, 16. Mediana powinna leżeć pomiędzy wartościami 2 i 4 czyli wynosi 3
  
  Średnią wartość <w> obliczamy ze wzoru na średnią ważoną.
  (N_i jest liczebnością dla wartości i-tej)
  
  <w> = \frac{\sum\limits_{i=0}^{16} (N_i\,w_i)}{\sum\limits_{i=0}^{16} N_i} = \frac{14\cdot 0+1\cdot 2+2\cdot 4 + 4\cdot 8 + 9\cdot 16}{14+1+2+4+9} = 6{,}2
  
  Wariancję obliczamy analogicznie jako "ważoną" średnią kwadratów odchyleń wartości w_i od <w> czyli:
  
  \sigma^2 = \frac{\sum\limits_{i=0}^{16} \left[N_i\,(w_i-<w>)^2\right]}{\sum\limits_{i=0}^{16} N_i}
  
  Licznik się poniżej cały nie mieści, na końcu jest 9 * (16 - 6,2)^2
  
  \sigma^2 = \frac{14\cdot (0-6{,}2)^2+1\cdot (2-6{,}2)^2+2\cdot (2-6{,}2)^2 + 4\cdot (8-6{,}2)^2 + 9\cdot (16-6{,}2)^2}{14+1+2+4+9}
  
  \sigma^2 = 48{,}0933
  
  Odchylenie standardowe (przy nieznanej średniej) to pierwiastek z wariancji dzielonej przez liczebność minus 1 czyli:
  
  SD = \sqrt{\frac{\sigma^2}{N-1}} = \sqrt{\frac{48{,}0933}{30-1}} \,\approx\,1.2878

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie