Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.2.2012 (11:16)

  Dowód ---->
  Używam * jako znaczka złożenia f * g, bo nie jestem pewien, czy dzisiaj działa LaTeX (wczoraj nie działał).
  
  Z założenia (f*g)(x) = f(x) = y. gdzie: x należy do X, y należy do Y.
  
  (f * g)(x) = f(g(x)) = f(z) gdzie z = g(x).
  Ale z warunku f(z) = f(x) wynika z = x (bo f jest injekcją). Więc:
  
  g(x) = x czyli g jest identycznością
  
  Dowód <-----
  Weźmy x różne od z i powiedzmy, ze f(x) = f(z), czyli f NIE jest injekcją.
  Ale z założenia zadania f(z) = (f*g)(z), czyli:
  f(z) = (f*g)(z) = f(x) = (f*g)(x) stąd g(x) = g(z) (patrz f(x) = f(z) założone wyżej).
  
  Było: x inne od z; wyszło: g(x) = g(z). "g" nie jest identycznością. Sprzeczność.
  
  Więc f(x) = f(z) jest fałszem dla x innego od z , dlatego f jest injekcją.
  
  Pozdrowienia - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie