Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

paulinka2384

udowodnij twierdzenie:

odwzorowanie f: X -> Y jest iniekcją wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego odwzorowania g: X -> X z warunku f złożone z g = f wynika, że g = id_x

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    Dowód ---->
    Używam * jako znaczka złożenia f * g, bo nie jestem pewien, czy dzisiaj działa LaTeX (wczoraj nie działał).

    Z założenia (f*g)(x) = f(x) = y. gdzie: x należy do X, y należy do Y.

    (f * g)(x) = f(g(x)) = f(z) gdzie z = g(x).
    Ale z warunku f(z) = f(x) wynika z = x (bo f jest injekcją). Więc:

    g(x) = x czyli g jest identycznością

    Dowód <-----
    Weźmy x różne od z i powiedzmy, ze f(x) = f(z), czyli f NIE jest injekcją.
    Ale z założenia zadania f(z) = (f*g)(z), czyli:
    f(z) = (f*g)(z) = f(x) = (f*g)(x) stąd g(x) = g(z) (patrz f(x) = f(z) założone wyżej).

    Było: x inne od z; wyszło: g(x) = g(z). "g" nie jest identycznością. Sprzeczność.

    Więc f(x) = f(z) jest fałszem dla x innego od z , dlatego f jest injekcją.

    Pozdrowienia - Antek

Rozwiązania

Podobne materiały

Przydatność 60% Udowodnij, że bakteria to organizm żywy.

Organizm jest to istota żywa zbudowana z komórek, przeprowadzająca wszystkie czynności życiowe, czyli:wykonywanie ruchów,odżywianie sie, oddychanie,rozmnażanie,wzros i rozwój,wydalanie,reakcja na bodźce. Przyglądnijmy sie funkcją zyciowym bakterii. Pierwsza funkja życiową jest wykonywanie ruchów.Bakterie są bardzo lekkie, więc swobodnie przemieszczaja się dzieki...

Przydatność 80% Udowodnij, że Kreon to postać tragiczna.

Kreon jest bohaterem dramatu Sofoklesa "Antygona". Jest jednocześnie ojcem Hjajmona, mężęm Euredyki, ale przede wszystkim władcą Teb. Według mnie Kreon jest postacią tragiczną, a swoją tezę postaram się uargumentować w dalszej części swojej pracy. Postać tragiczna to taka postać, którą los stawia przed trudnym dylematem. Niezależnie co wybierze i tak...

Przydatność 60% Udowodnij, że warto uprawiać sport.

Od wielu lat ludzie przedstawiają zalety i wady uprawiania sportu. Ja należe do zwolenników aktytwności fizycznej, datego też w niniejszej pracy postaram się udowodnić i utwierdzić w przkonaniu, że warto uprawiać sport. Zacznę od prztoczenia dowodów utwierdzających w fakcie, że uprawianie sportu poprawia stan zdrowia. Niewątpliwie, ludzie uprawiający sport, mają...

Przydatność 65% Udowodnij, że literatura pozytywizmu propaguje ideały epoki.

Pozytywizm jest epoką przypadającą na lata w Polsce 1864-1890, natomiast w Europie 1840-1870. W tych latach żyło i tworzyło wielu wybitnych pisarzy, poetów, publicystów, np. Bolesław Prus, Henryk Sienkiewicz, Eliza Orzeszkowa, Adam Asnyk, Fiodor Dostojewski. Honoriusz Balzac. Podejmowali oni wiele różnych tematów, które opierały się na głównych hasłach pozytywizmu....

Przydatność 85% Udowodnij, że Stanisław Wokulski jest bohaterem samotnym

Zgodnie z założeniem utylitaryzmu sukcesy jednostek miały się składać na postawę i sukces społeczny. Tak się jednak nie działo gdyż ci co osiągnęli sukces po czasie przez zepsucie duszy i umysłu spowodowane pieniędzmi. Stanisław Wokulski reprezentuje pokolenie przejściowe pomiędzy romantykami a pozytywistami i wykazuje cechy obu tych epok co wyraźnie widać w jego zachowaniu....

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji