Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.11.2011 (06:27)

  Do obu zadań można stosować test "t" Studenta, przy czym w drugim zadaniu jest to już praktycznie rozkład normalny. Ale pod ręką mam tablice testu t, więc ich użyję.
  
  Zadanie 1.
  Twoją hipotezą zerową jest:
  "Średnia ilości samochodów wynosi 800"
  Hipoteza alternatywna to:
  "Średnia ilości samochodów jest znacząco większa od 800".
  Weryfikujesz to "znacząco większa".
  
  Liczysz tak (masz 17 pomiarów, jeśli się nie pomyliłem)
  a) średnią (oznaczam ją przez x z kreską na górze). Policzyłem: wychodzi 858.5
  b) błąd średniej SE ze wzoru:
  SE = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n(n-1)}}
  gdzie xi - kolejny pomiar, x z kreską - średnia (ta OBLICZONA)
  tutaj n = 17 danych. Przy okazji n - 1 = 16 to ilość stopni swobody.
  Różne programy to liczą, wystarczy wpisać dane. Wychodzi: 17.84
  c) liczysz test t ze wzoru:
  t = \frac{\bar{x} - m}{SE}
  W tym zadaniu m = 800. To jest SPODZIEWANA średnia. Wychodzi:
  t = \frac{858.5 - 800}{17.84} \,\approx\,48
  d) Patrzysz do tablic ile POWINIEN wynosić test t na poziomie istotności 0.05
  Teraz ważne: Ponieważ chcesz weryfikować hipotezę, że średnia otrzymana jest większa od 800 stosujesz test JEDNOSTRONNY (patrz drugie zadanie).
  W tablicach dla 16 stopni swobody i alfa = 0.05 masz t = 1.74588
  Jeśli wychodzi t > tablicowego to prawdziwa jest hipoteza alternatywna.
  Jeśli wychodzi t < tablicowego to prawdziwa jest hipoteza zerowa
  (oczywiście na danym poziomie ufności)
  A tutaj wyszło aż 48 !
  Hipoteza, alternatywna (że most się opłaca) jest absolutnie prawdziwa!
  
  
  Zadanie 2.
  Hipoteza zerowa: Średnia m = 3 (oznaczenie m - jak w zadaniu 1)
  Hipoteza alternatywna: Średnia jest INNA niż 3.
  WAŻNE! Nie wiesz: większa, mniejsza ? Po prostu inna. Wtedy stosujesz test DWUSTRONNY. Porównaj zadanie 1. Tam była weryfikacja czy średnia jest większa i test jednostronny. Tutaj - czy jest inna, test
  dwustronny. Możesz sobie to narysować jako Gaussa i odciąć "ogony". Przy teście jednostronnym odcinasz ogon tylko z jednej strony. Przy dwustronnym - z obu stron.
  
  Masz 900 osób. Z tablic testu t odczytujesz ile powinien on wyjść dla alfa = 0.5 i NIESKOŃCZONEJ ilości stopni swobody (gdy ilość próbek przekracza 30 jest to w pełni uzasadnione).
  Znajdujesz liczbę t = 1.95996
  
  Jeśli w zadaniu wyjdzie t > 1.95996 lub t < minus 1.95996 to prawdziwa jest hipoteza alternatywna.
  
  Obliczam t. W zadaniu 1 liczyłem SE. Nazwałem tak błąd średniej czyli odchylenie standardowe dzielone przez pierwiastek z ilości próbek. Tutaj odchylenie standardowe jest dane, równe 1.83, a pierwiastek z 900 = 30, czyli SE = 1.83 / 30 = 0.061.
  
  t = \frac{3.55 - 3}{0.061} \,\approx\,9
  
  Ponownie t > tablicowego 1.95996. I to znacznie większe.
  Hipoteza zerowa (3 osoby/rodzina) odpada. Przy okazji widać, że rodziny są liczniejsze.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie