Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.9.2011 (20:04)

  1)
  a)zachowujemy kolejność tomów
  Tylko na 2 sposoby:1234 lub 4321.
  
  b)nie zachowujemy kolejności tomów
  na 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
  
  
  2)
  SYMBOL ma wszystkie litery różne
  
  a)które zaczynają się od L
  jest SYMBO ( 5 liter) do przestawiania.
  na 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 sposobów
  
  b)które zaczynają się od BOL
  jest SYM ( 3 litery) do przestawiania.
  na 3! = 3 * 2 * 1 = 6 sposobów
  
  c)które nie kończą się na Y
  Na ostatniej pozycji może być SMBOL (5 sposobów)
  Na przedostatniej też 5 (jedna litera wypadła na ostatniej pozycji, ale Y dochodzi
  Na kolejnej - 4 i dalej: 3, 2 ,1
  W iloczynie: 5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600 sposobów.
  
  3)
  Na pierwszej pozycji może być 3 lub 4
  Na drugiej każda z 3 pozostałych cyfr, na trzeciej - jedna z 2 pozostałych.
  Ostatnia cyfra jest wyznaczona przez pozostałe.
  
  2 * 3 * 2 * 1 = 12 możliwości.
  
  4)
  Pierwszą osobę na 5, drugą na 4, trzecią na 3 sposoby.
  W iloczynie: 5 * 4 * 3 = 60.
  ALE: wszystkie 6 możliwości wyboru ABC, ACB, BAC, ... osób traktuje się jako jedną, kolejność nie gra roli. Wobec tego dzielę 60 / 6 = 10 sposobów.
  (to się nazywa kombinacje bez powtórzeń 3 z 5 i jet określane wzorem:
  5! / (2! * 3!) = 5 * 4 * 3 / 3! = 60 / 6 = 10
  
  5)
  Pierwszy do dowolnej z 7, drugi - do pozostałych 6, trzeci do pozostałych 5.
  Jak w poprzednim zadaniu - jeśli NIE rozróżniamy listów trzeba iloczyn :
  7 * 6 * 5 podzielić na 6, co daje 35 sposobów.
  Jeżeli rozróżniamy pary "adresat - skrzynka" to nie dzielimy przez 6, bo czym innym jest list 1 w skrzynce 1, list 2 w skrzynce 2 niż list 2 w skrzynce 1, list 1 w skrzynce 2.
  Zadanie tego nie precyzuje, oba rozwiązania są dopuszczalne.
  
  6)
  Tutaj nie wiadomo, czy można powtarzać cyfry, czy nie.
  Jeśli można to każda z cyfr może być 1 z 9, istnieje 9 * 9 * 9 * 9 = 6561 możliwości.
  Jeśli nie można t jest 9 * 8 * 7 * 6 = 3024 możliwości.
  Tutaj już na pewno kolejność cyfr jest istotna, NIE dzielę przez 4!
  
  7)
  Powinno się ponumerować osoby i wagony. Wtedy każda z nich ma 3 możliwości, w iloczynie:
  3^4 = 81 sposobów.
  Zaznaczam, że w mechanice kwantowej liczy się inaczej (4 osoby w 1 wagonie, , trzy w jednym i jedna w innym, po 2 w dwóch itd, ale NIE można tak liczyć w niekwantowym świecie, bo np. układ:
  po 2 w 2 wagonach realizuje się (gdy numerujemy osoby) na wiele sposobów:
  (12, 34) (21,34), (13, 24) i inne.
  Zdarzeniem elementarnym jest CZWÓRKA cyfr abcd, gdzie a,b,c,d jest ze zbioru {1,2,3}.
  Stąd wynik - 81.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie