Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.9.2011 (22:49)

  Trochę się naliczymy, miej kalkulator pod ręką, aby mnie sprawdzać.
  Kapitalizacja jest roczna, więc liczę składki w ciągu roku: 60 * 12 = 720 zł.
  38 lat temu dziadek wpłacił K0 (kapitał zerowy) i przy stawce r = 0,07 rośnie on do:
  
  K_{38} = K_0\,(1+r)^n = 720\cdot(1 + 0{,}07)^{38} = 9417.08
  
  37 lat temu dziadek ponownie wpłacił 720 zł, co urosło do:
  
  K_{37} = K_0\,(1+r)^n = 720\cdot(1 + 0{,}07)^{37} = 8801.01
  
  i tak dalej.
  Zwróć uwagę na takie rzeczy: Każdego roku mnożę kapitał dziadka przez 1.07.
  Jak ma K0 na początku, to ma K0 * 1,07 po roku. Ponownie wpłaca K0, ma:
  K0*1,07 + K0 = K0(1,07 + 1)
  
  Po 2 latach ma:
  K0* [ (1,07)^2 + 1,07 + 1 ]
  
  Po 3 latach ma:
  
  K0* [ (1,07)^3 + (1,07)^2 + 1,07 + 1 ]
  
  Widzisz, że jest to suma ciągu geometrycznego i że kapitał wpłacany w kolejnych latach mogę liczyć z tego wzoru na górze, byle bym sumował lata? Czyli: Odsetki od 720 zł z 38 lat muszę zsumować z odsetkami z 780 zł z 37 lat, zsumować z .... 36, 35, 34 .... itd lat.
  Czyli: - np. z 2 lat: Odsetki dwuletnie mnożę przez 1.07 DO KWADRATU.
  Odsetki po 1 roku mnożę tylko przez 1,07, bo ta wpłata tok temu "pracowała" przez rok.
  Przepraszam, że to piszę, ale czasem ludziom blokuje umysł to liczenie odsetek, gdy tymczasem wystarczy właśnie ta prosta suma:
  720 z pierwszego roku wpłat przez 38 lat daje 9417.08
  720 z drugiego roku wpłat przez 37 lat daje 8801.01
  itd.
  To sumujemy. Więcej od banku nie będzie.
  
  Aby się nie katować liczeniem 38 linijek zastosuję wzór na sumę ciągu geometrycznego. Pierwszy wyraz K0 = 720, iloraz q = 1,07. Wynik:
  
  720\cdot\sum_{n=0}^{38}(1{,}07)^n = 720\cdot\frac{1-1{,}07^{38+1}}{1 - 1{,}07}=133661
  
  Kwestia, czy sumować od zera (tzn. dziadek wpłacił tegoroczną kwotę 720 i potem odlicza rentę) czy nie jest umowna. Najwyżej nie będzie to 133 tysiące z hakiem, ale nieco mniej.
  
  Dalej liczenie jest proste:
  
  133 tysiące : 1000 miesięcznie : 12 miesięcy = trochę ponad 11 lat.
  
  Nie lepiej przebojem zdobyć milion w młodości, zamiast ciułać 38 lat na 1000 PLN emerytury? Ale zadanie jest o tyle ciekawe, że pokazuje realne kwoty - może z wyjątkiem tego 7% oprocentowania.
  
  Pozdro - Antek
  PS (lat 55, emerytura wyliczona: ok. 30 PLN, choć NAPRAWDĘ pracowałem wiele lat. Może nowy pomysł - emerytury z USA - mnie obejmie?)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie