Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 8.9.2011 (22:31)

  Zadanie 1.
  Jeśli mamy okrąg dany równaniem:
  (x - a)^2 + (y-b)^2 = r^2 (u mnie ^2 oznacza kwadrat, mniej mylące :)
  to punkt (a, b) jest środkiem tego okręgu. Wobec tego środkiem pierwszego okręgu jest (4,-7)
  (rozumiesz, dlaczego MINUS 7 ? Jest "-a" we wzorze a w zadaniu +7), a drugiego (-3, 0).
  Odległość punktów (4, -7) i (-3, 0) liczymy z tw. Pitagorasa jako pierwiastek z sumy kwadratów różnic współrzędnych (uff, co za zdanie :(
  
  d = pierwiastek(4 - (-3))^2 + (-7 - 0)^2 = pierwiastek(7^2 + 7^2) = 7*pierwiastek(2)
  
  Zadanie 2.
  Trzeba to równanie doprowadzić do stanu używalności tzn. do postaci
  (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
  Zauważ, że: (x-a)^2 = x^2 - 2xa + a^2, podobnie jest z y-kiem.
  Wobec tego ten kawałek: x^2 - 24x mogę spróbować zapisać jako: x^2 - 2 * 12x
  a potem spróbować: (x - 12)^2 = x^2 - 24x + 144.
  Czyli: x^2 - 24x = (x - 12)^2 - 144
  Widzisz technikę postępowania? Patrzę, jak liczba stoi przy X, dzielę ją na 2
  i piszę (x - a)^2. Dostaję "nadmiarowe" a^2 (tutaj: 144) które odejmuję.
  
  Zobacz, jak to działa przy y. Mam 30y w równaniu. no to piszę z 30/2 = 15:
  (y + 15)^2 = y^2 + 30y + 15^2. Wobec tego:
  y^2 + 30y = (y + 15)^2 - 15^2 = (y + 15)^2 - 225
  
  Całe równanie mogę zapisać tak:
  (x-12)^2 - 144 + (y+15)^2 - 225 + 319 = 0 ; a po uporządkowaniu:
  (x-12)^2 + (y+15)^2 = 50.
  Środek okręgu (porównaj poprzednie zadanie) to (12, minus 15)
  a promień to pierwiastek z 50. Jakby tam było "320" to promień wyszedłby ładnie 7.
  Nie pomyliłaś się w treści?
  
  
  Zadanie 3.
  Wystarczy pokazać że punkt przecięcia pierwszych dwóch prostych należy do trzeciej.
  y = 3x+7 oraz y = 2x+6 daje związek: 3x+7=2x+6 czyli x=-1, oraz y=4
  Sprawdzam punkt (1, -4) w trzecim równaniu:
  4 = ?? -10 * (-1) - 6, czyli 4 = ?? 10 - 6. Zgadza się, punkt ten należy do 3-ciej prostej.
  
  Zadanie 4.
  Można zrobić tak: Wyznaczyć prostą y = ax + b, przechodzącą przez punkty A i B.
  1) Podstawiam oba punkty do równania prostej:
  1 = (-5)*a + b
  3 = 1 * a + b. Stąd dostaniesz a, b.
  2) Obliczam KWADRAT odległości AB: jako
  (-5-1)^2 + (1-3)^2 = 36 + 4 = 40
  Współrzędne A są środkiem okręgo , którego kwadrat promienia to 40.
  Równanie okręgu: (x+5)^2 + (y-1)^2 = 40
  3) Znajduję prostą prostopadłą do tej z równania w podpunkcie (1)
  Ma ona postać: y = minus 1/a + stała.
  Wartość "stała" znajdujesz, podstawiając wsp. A do nowego równania prostej.
  4) masz układ równań: okręgu i prostej prostopadłej. Rozwiązujesz.
  Będą 2 rozwiazania, bo są 2 takie kwadraty oparte na AB.
  
  Ale wybacz, jest późno, NIE CHCE mi się tego liczyć, przepraszam.
  Może zamieść zadanie 4 osobno, ktoś to zrobi :)
  
  Pozdrowienia - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie