Treść zadania
Autor: joshko Dodano: 17.6.2011 (15:15)
Oblicz prędkość gwiazdy obiegającej czarną dziurę znajdującą się w centrum Galaktyki. Gwiazda porusza się po orbicie kołowej i ma okres obiegu wynoszący 15 lat. Oblicz odległość tej gwiazdy od powierzchni określonej równaniem , a uważanej za rodzaj powierzchni czarnej dziury. We wzorze R oznacza odległość od środka czarnej dziury, a M jej masę.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
to bardzo wazne na jutrzejsze zaliczenie.fizyka Przedmiot: Fizyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: wilczyca666 28.3.2010 (19:16) |
Plis na zaliczenie i do tego na jutro Przedmiot: Fizyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: Kamill331 5.5.2010 (18:00) |
Ruch po okręgu Błagam mam na zaliczenie Przedmiot: Fizyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: Kamill331 24.5.2010 (16:46) |
Tarcie Na ZALICZENIE Przedmiot: Fizyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: Kamill331 24.5.2010 (17:09) |
Oddziałowywanie Elektromagnetyczne na zaliczenie 2 Przedmiot: Fizyka / Liceum | 1 rozwiązanie | autor: Kamill331 12.6.2010 (13:06) |
Podobne materiały
Przydatność 85% Najważniejsze pojęcia na zaliczenie - prawo administracyjne
w załaczniku opracowanie
Przydatność 80% Rozprawka na temat: Każdy potrzebuje przyjaciela.
W mojej pracy rozważę tezę dotyczącą tematu : Każdy potrzebuje przyjaciela. Jest to zagadnienie, które jest problemem mojej dzisiejszej rozprawki. Według mnie twierdzenie, że każdy potrzebuje przyjaciela jest prawdą. Wszystko co człowiek robi z przyjacielem jest przyjemnością. Przytoczę kilka argumentów aby potwierdzić swoją tezę: Rozpocznę od najważniejszego dla mnie...
Przydatność 60% System administracji publicznej-pytania na zaliczenie ćwiczeń
powodzenia Aneta D.
Przydatność 60% Termodynamika - zaliczenie
W załączniku znajduje sie ściąga na zaliczenie termodynamiki!! Mam nadzieje że komuś się ona przyda w tym trudnym czasie sesji - zwłaszcza dla chemików!!!! :)
Przydatność 60% Przemówienie na rozpoczęcie roku
Spotykamy się znowu na tej Sali, żeby rozpocząć kolejny rok szkolny po ponad dwumiesięcznej przerwie. Przez ten czas odpoczęliśmy podczas wakacyjnych wyjazdów, odetchnęliśmy od zeszytów i podręczników, a teraz, z wielkim żalem żegnając wolne dni, wracamy z zapasem pozytywnej energii, kolejnymi postanowieniami, a także większą motywacją. W tym roku nie musicie się już...
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 17.6.2011 (18:25)
W zadaniu czegoś brakuje, ale spróbuję naszkicować możliwe rozwiącanie.
Nie jestem powien, czy o to chodzi.
Pewnie chodzi o to równanie (tzw promień Schwarzschilda R)
R = \frac{2GM}{c^2}
c - prędkość światła, M - masa czarnej dziury, G - stała grawitacyjna.
Dane: (czytaj ^ jako "do potęgi")
T = 15 lat = około 31,6 * 10^6 s
stałą grawitacyjną G = 6,67 * 10^(-11) N*m^2/kg^2 uznaję za znaną.
Siłą dośrodkową, powodującą ruch po okręgu, jest siła przyciągania czarnej dziury. Zapisuję tę siłę raz jako dośrodkową (używając okresu T i promienia r), raz jako siłę grawitacji ze wzoru Newtona. Małe "m" to masa gwiazdy,, upraszcza się.
\frac{GMm}{r^2} = m\frac{4\pi^2}{T^2}r
stąd
r = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}
Sprawdzam wymiar wyrażenia pod pierwiastkiem.
\frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot s^2\cdot kg = \frac{kg\cdot\frac{m}{s^2}\cdot s^2\cdot m^2}{kg} = m^3
Pierwiastek sześcienny z m^3 daje metr, prawidłowo.
Masa M nie jest podana, więc dokładnie promienia r nie wyliczę. ALE można porównać go z promieniem Schwarzschilda R. Ze raoru na R wyliczam cały iloczyn G*M.
GM = \frac{1}{2}Rc^2
i wstawiam do wzoru na R
r = \sqrt[3]{\frac{Rc^2T^2}{8\pi^2}}
Wymiar się zgadza, bo iloczyn cT ma wymiar metra. Obliczę to, co jest dane pod pierwiastkiem. Prędkość światła c = 3 * 10^8 m/s.
\frac{c^2T^2}{8\pi^2} = \frac{(3\cdot 10^8)^2\cdot(15\cdot 31{,}6 \cdot 10^6)^2}{8\pi^2} \,\approx\, 2{,}56\cdot 10^{32}
Wyciągam z tej liczby pierwiastek sześcienny i mam (w przybliżeniu)
r = 6\cdot 10^{10}\sqrt[3]{R}
Teraz wszystko zależy od tego, ile wynosi R w metrach, to znaczy jak masywna jest czarna dziura.
(dlatego, że R jest pod pierwiastkiem i to sześciennym).
Załóżmy, że r = R. Nie trudno wtedy obliczyć, że r = około 1,6*10^16 m. (podnoszę obie strony do sześcianu, dzielę przez R, wykluczam r = 0). Zobaczę, ile to wynosi w latach świetlnych. Ilość sekund w roku już policzyłem, dzielę 1,6*10^16 m przez prędkość światła i ilość sekund w roku:
\frac{1{,}6\cdot 10^{16}}{3\cdot 10^8\cdot 31{,}6\cdot 10^6} \,\approx\,1{,}7
Czyli gdy horyzont zdarzeń czarnej dziury wynosi około 1,7 roku świetlnego to gwiazda obiega dziurę w ciągu 15 lat dokładnie na granicy jej horyzontu zdarzeń.
Jeżeli dziura jest masywniejsza to zauważ, że r rośnie jak pierwiastek sześcienny z M, natomiast R jest wprost proporcjonalne do M. Wobec tego gwiazda wejdzie pod horyzont zdarzeń i wpadnie do dziury.
Jeśki dziura ma mniejszą masę - możliwe jest istnienie gwiazdy, która obiega ją w czasie 15 lat.
Gwiazda, która obiega centrum po orbicie o promieniu 1,7 roku świetlnego w czasie 15 lat musi mieć prędkość:
v = \frac{2\pi}{T}R = \frac{2\pi}{15}{1{,}7c} \,\approx\,0{,}7c.
czyli 0,7 prędkości światła.
To jest realne. Oczywiście mniejsze masy czarnej dziury są tym bardziej dopuszczalne.
OK, tyle rozwiązania i tak nie jestem pewien, czy o to chodzi. W ostatnim wzorze wykorzystałem definicję roku świetlnego, aby ponownie nie przeliczać R w metrach.
Pozdro - Antek
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie