Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.5.2011 (19:18)

  Już to rozwiązywałem !
  
  Dane
  B = 0,5 Gs - indukcja pola magnetycznego Ziemi
  T = 0.5 s - okres "obrotu" obrączki
  ro = 2,3 * 10^(-8) om * metr - opór właściwy złota.
  
  "Jakieś" rozmiary. Niech będzie tak:
  r - promień obrączki
  s - pole przekroju DRUTU z którego wykonana jest obrączka.
  S - pole przekroju okręgu, który jest obrączką (odróżnij od małego s).
  Może to się poupraszcza, albo przyjmę jakieś sensowne wartości, zobaczymy.
  Dodatkowo przez duże R oznaczam opór obrączki,
  przez I - natężenie prądu, którego szukam.
  
  Zakładam, że obrączka jest okręgiem, wszędzie ma jednakowy przekrój i jest cienka, czyli średnica drutu z którego jest wykonana jest duużo mniejsza od promienia obrączki.
  
  Obrączka stanowi 1-zwojową prądnicę, w której wytwarza się SEM, (oznaczam ją "E"); maksimum tego napięcia jest określone wzorem:
  E=BS\omega
  gdzie omega jest prędkością kątową obrączki. Zakładam, ze obraca się ona jednostajnie. Potem zwiążę omega i okres T.
  Powoduje to przepływ prądu:
  I = \frac{E}{R} = \frac{BS\omega}{R}
  
  S = pi * r^2, jest to pole obrączki. Jej obwód to 2 pi r, wobec tego opór R wynosi:
  R = \rho\frac{2\pi r}{s}
  
  Wstawiam te wielkości do wzoru na natężenie:
  I = \frac{B\pi r^2\omega}{\rho\frac{2\pi r}{s}} = \frac{Brs\omega}{2\rho}
  
  Sprawdzam wymiar wyniku. B jest w teslach, T = V * s / m^2
  {[}I] = \frac{T\cdot m^3/s}{\Omega\cdot m} = \frac{\frac{V\cdot s^2}{m^2}\cdot m^2}{\Omega\cdot s} = \frac{V}{\Omega} = A
  Wynik wyjdzie w amperach. Czas na podstawienie danych.
  Nie jestem pewny, czy podany w zadaniu okres T to czas całego, połowy, czy 1/4 obrotu.
  Powiedzmy, że połowy, wtedy omega = 2 pi.
  Indukcja B = 0,5 Gs = 0,5 * 10^(-4) T
  r przyjmę za 5 mm czyli 0,005 m
  s = 1 mm^2 (trochę mało, ale łatwiej się liczy. s = 10^(-6) m^2
  I=\frac{0{,}5\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}005\cdot 10^{-6}\cdot 2\pi}{2\cdot 2{,}3\cdot 10^{-8}}\,\approx\,0{,}000034
  Wychodzi około 34 MIKRO ampery. (34 milionowe ampera)
  Dwukrotne zwiększenie przekroju drutu, szybkości machania, promienia obrączki może dać wyniki co najwyżej rzędu 1 mA. Nie są to więc szkodliwe prądy, można machać.
  Ale gdyby robić to w polu np. cyklotronu, gdzie B jest rzędu 1 tesli, to prąd rośnie 20000 razy, robią się już z tego ampery. Obrączka może zacząć się rozgrzewać!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie