Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.5.2011 (19:45)

  Zad 2
  Czworościan ma 4 ściany, będące trójkątami równobocznymi o krawędzi "a". Pole:
  P = 4\cdot a^2\frac{\sqrt{3}}{4} = a^2\cdot \sqrt{3} = 6^2\cdot\sqrt{3} = 36\sqrt{3}\,\,cm^2
  
  Zad 1.
  Może nie tyle myślenia co rysunku. Pole powierzchni bocznej to 12 cm^2 (czytaj cm^2 jako "cm do kwadratu") więc jedna ścianka ma powierzchnię 12 / 3 = 4 cm^2. Ponieważ podstawa ścianki bocznej to 2 cm, więc jej wysokość to 2 * 4 / 2 = 4 cm. (możesz mnie sprawdzić mnożąc 2 * 4 / 2).
  Całkowite pole powierzchni to 12 + pole podstawy czyli szukane pole P wynosi:
  P = 12 + 2^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4} = (12 + \sqrt{3}) \,\,cm^2
  
  Do obliczenia objętości potrzeba wysokości (h) ostrosłupa.
  Przekrój ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, zawierającą: wysokość podstawy, wysokość ostrosłupa i wysokość ścianki bocznej (z drugiej strony powstającego trójkąta będzie krawędź ostrosłupa, ona nas nie obchodzi).
  Narysuj wysokość tego trójkąta będącą wysokością ostrosłupa.
  Powstaje trójkąt prostokątny gdzie:
  Przeciwprostokątna = wysokość ścianki bocznej = 4 cm
  jedna przyprostokątna = wysokość ostrosłupa
  druga przyprostokątna = 1/3 wysokości podstawy (bo podstawa jest trójkątem równobocznym).
  Mając krawędź podstawy liczymy 1/3 jej wysokości (oznaczam ten odcinek 'x')
  x = \frac{1}{3}a\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{3}\cdot 2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}
  Z tw. Pitagorasa liczymy wysokość ostrosłupa h. Wysokość ścianki bocznej, 4 cm, obliczyliśmy wyżej.
  h = \sqrt{4^2 - (\sqrt{3}/3)^2} = \sqrt{47/3}
  Dziwnie wychodzi, może się pomyliłem...
  
  Objętość V = pole podstawy * wysokość / 3.
  V = \frac{1}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{47/3} = \frac{\sqrt{47}}{3}\,\,cm^3

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie