Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

rilanja

Oblicz pole całkowite i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego którego wysokość ściany bocznej wynosi 4pierwiastki z 3 i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60stopni.

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    Przekrój ten ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy, zawierającą:
    wysokość ściany bocznej, wysokość ostrosłupa i wysokość podstawy.

    Narysuj powstający trójkąt!. Zaznacz jego wysokość z wierzchołka ostrosłupa (ten trójkąt NIE jest równoramienny!). Ta wysokość (h) to wysokość ostrosłupa.

    Powstaje prostokątny trójkąt, którego kąt przy podstawie to 60 stopni.
    Przeciwprostokątna = 4 pierw z 3
    Dłuższa przyprostokątna to wysokość ostrosłupa
    Krótsza przyprostokątna to 1 / 3 wysokości podstawy, bo podstawa jest trójkątem równobocznym.

    Ponieważ w takim trójkącie dłuższa przyprostokątna / przeciwprostokątna to pierwiastek(3) / 2, więc wysokość ostrosłupa wynosi:
    h = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6

    Krótsza przyprostokątna to połowa przeciwprostokątnej, czyli 2 * pierw(3).
    Cała wysokość podstawy to 6 * pierwiastek(3). Ale ponieważ w trójkącie równobocznym wysokość równa się bok * pierwiastek(3) / 2, to krawędź podstawy (a) jest równa:
    \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} = 12
    Mamy pełne dane o ostrosłupie: a = 12, h = 6.

    Obliczamy objętość V
    V = \frac{1}{3}ha^2 = \frac{1}{3}\cdot 6\cdot 12^2 = 288

    Pole całkowite to pole podstawy Pp
    P_p = a^2\frac{\sqrt{3}}{4} = 12^2\frac{\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}
    plus 3 razy pole ścianki bocznej, a to pole to krawędź podstawy * wysokość ścianki bocznej / 2.
    Czyli pole boków Pb to:
    3\cdot\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 4\sqrt{3} = 72\sqrt{3}
    Razem pole powierzchni całkowitej = (36 + 72) * pierwiastek(3)
    P = 108\sqrt{3}

    Mam nadzieję, że się nie pomyliłem w tych pierwiastkach z 3, ale metoda jest dobra.

Podobne materiały

Przydatność 65% Oblicze Ojczyzny

(praca z 1 klasy gima) słowa w wierszu "*** (oblicze ojczyzny)" Tadeusza Różewicza "na początku ojczyzna jest blisko, na wyciągnięcie ręki" oznaczają, że gdy jesteśmy jeszcze mali ojczyzna to rodzice, koledzy i koleżanki, to nasz dom, nasze podwórko. ważniejsze jest wtedy dla nas to, że koleżance zaginął kot, a nie że wielu ludzi nie ma pracy i nie ma za co wyżywić...

Przydatność 55% wiersz Oblicze ojczyzny

Czytając wiersz Tadeusz Różewicza pt.Oblicze ojczyzny odnoszę wrażenie,iż poeta miał szczęśliwe dzieciństwo,chociaż lata w których przyszło mu dorastać nie należały do spokojnych.Wojna i okupacja nie zatarły jednak beztroskich i pełnych ciepłych barw wspomnień poety. Kiedy jest się dzieckiem,całym światem są najbliżsi: mama,tata i...

Przydatność 65% Drugie oblicze opalania

Praca w załączniku

Przydatność 55% Pole elektrostatyczne

Polem elektrostatycznym nazywamy własność przestrzeni polegająca na tym że na umieszczone w tej przestrzeni ciała naelektryzowane działa siła elektryczna. Natężeniem pola elektrostatycznego w danym punkcie nazywamy stosunkiem siły działającej na umieszczony w tym punkcie próbny ładunek dodatni q+ do tego ładunku. Super pozycją pul nazywamy sumę natężeń w danym punkcie pola...

Przydatność 50% Pole magnetyczne

1. Działanie pola magnetycznego na ładunki elektryczne Pole magnetyczne – właściwość przestrzeni polegająca na tym, że jeżeli w tej przestrzeni umieścimy magnesy lub przewodniki, przez które przepływa prąd elektryczny lub poruszające się ładunki elektryczne, to będą na nie działały siły magnetyczne. Siłę działającą na przewodnik, przez który przepływa prąd...

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Pierwszy raz?

Zapoznaj się z krótkim opisem jak sprawnie zdobywać punkty, sprawdź ile kosztuje dodanie zadania, itp. Zapoznaj się z możliwościami serwisu Zaliczaj.

Zaproś swoich znajomych

Zaproś swoich znajomych do serwisu. Im więcej osób zaprosić, tym więcej zdobędziesz punktów. Zarób nawet 100 punktów.