Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  koka666 11.5.2010 (18:25)

  Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa (Pc):
  Pc = 2 \cdot Pp + 4 \cdot Pb
  Pp to pole podstawy graniastosłupa
  Pb to pole ściany bocznej graniastosłupa
  
  W naszym graniastosłupie:
  a - bok kwadratu w podstawie = 6cm
  b - krawędź boczna graniastosłupa = 2cm
  Obliczamy Pp:
  Pp = a^{2} (pole kwadratu)
  Pp = (6cm)^{2}
  Pp = 36cm^{2}
  Obliczamy Pb:
  Pb = a \cdot b (pole prostokąta)
  Pb = 6cm \cdot 2cm
  Pb = 12cm^{2}
  
  Podstawiamy do wzoru na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
  Pc =2 \cdot 36cm^{2} + 4 \cdot 12cm^{2}
  Pc = 72cm^{2} + 48cm^{2}
  Pc = 120cm^{2}
  
  Wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa z kwadratem w podstawie:
  Pc = Pp + 4 \cdot Pb
  Pp to pole podstawy ostrosłupa (w tym przypadku wynosi tyle samo ile w graniastosłupie)
  Pb to pole ściany bocznej ostrosłupa
  
  Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi tyle samo ile pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.
  
  Tak więc możemy podstawić
  Pc = Pp + 4 \cdot Pb
  120cm^{2} = 36cm^{2} +4Pb
  4Pb = 120cm^{2} - 36cm^{2}
  4Pb = 84cm^{2} \backlash \div 4
  Pb = 21cm^{2} ----> powierzchnia jednej ściany ostrosłupa
  Jest to trójkąt.
  Wzór na pole trójkąta:
  P=\frac{a\cdot h}{2}
  Podstawiamy więc do tego wzory nasz wynik:
  21=\frac{6\cdot h}{2}
  42=6 \cdot h
  h=\frac{42}{6}
  h=7
  
  Krawędź boczną (x) możemy policzyć z Twierdzenia Pitagorasa:
  Bierzemy pod uwagę wysokość ściany bocznej i połowę podstawy:
  h^{2}+(\frac{1}{2}\cdot a)^{2}=x^{2}
  7^{2}+3^{2}=x^{2}
  49+9=x^{2}
  x^{2}=\sqrt{58}
  
  Odp. Krawędź boczna ostrosłupa wynosi \sqrt{58}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie