Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 28.3.2011 (13:29)

  Nie znamy: boku podstawy (oznaczam go "a") i wysokości (oznaczam ją "h").
  Przez V oznaczam objętość, V = 128, przez P - pole CAŁKOWITEJ powierzchni, P = 160.
  
  UWAGA:
  Jeżeli podana powierzchnia jest jedynie powierzchnią bocznych ścianek,
  to dalej to rozwiązanie jest błędne.
  Ale ponieważ wychodzi równani stopnia 3-go, nie rozwiązywane w liceum (??)
  wydaje mi się, że treść tego zadania jest inna. Niemniej ma ono rozwiązanie :)
  
  Podstawa jest kwadratem, czyli jej pole = a^2 (czytaj "a do kwadratu).
  Wobec tego objętość = a^2 * h. Mamy pierwsze równanie na nieznane a, h
  
  V = a^2 * h = 128
  
  Pole powierzchni całkowitej to dwie podstawy o polu a^2 i cztery boki o polu a * h.
  Mamy drugie równanie, pole P wynosi:
  
  P = 2 * a^2 + 4 * a * h = 160 czyli a^2 + 2 * a * h = 80
  
  Z drugiego równania liczę a * h = 40 - a^2 / 2. Pierwsze równanie zapisuję jako:
  a * (a * h) = 128 i podstawiam do niego iloczyn a * h:
  
  a * (40 - a^2 / 2) = 128; następnie mnożę obie strony przez 2:
  a \cdot (80 - a^2) = 128
  
  Jest to równanie 3-go stopnia, a takich chyba?? nie ma w średniej szkole.
  Zgaduję a = 4, wtedy h = 8 (z równania na objętość V)
  
  ale NIE jest to jedyne rozwiązanie, jest jeszcze inne, zawierające
  pierwiastek kwadratowy z 17, oraz trzecie rozwiązanie z ujemną wartością "a",
  które odrzucam.
  
  Antek
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie