Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 4.11.2010 (01:28)

  zad. 1. Które z poniższych zdań (nie zadań) są fałszywe?
  a)
  f(x)=1-x+4x^{2} nie ma miejsc zerowych
  \Delta=1-16<0
  Funkcja f nie ma miejsc zerowych. Zdanie jest prawdziwe.
  
  b)
  g(x)=(x^{2}+1)(2x-5) ma trzy miejsca zerowe
  
  x^{2}+1>0 dla każdej liczby rzeczywistej x
  
  zatem g(x) = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy 2x – 5 = 0
  g(x) = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy x = 5/2
  Funkcja g ma jedno miejsce zerowe, czyli zdanie jest fałszywe.
  
  c)
  h(x)=\frac{2x+5}{x-1} ma dwa miejsca zerowe
  
  Dziedzina funkcji h:
  x-1 \neq 0
  x \neq 1
  x \in R- \{1\}
  
  h(x)=0 wtedy i tylko wtedy, gdy 2x + 5 = 0
  h(x)=0 wtedy i tylko wtedy, gdy x = - 5/2
  Funkcja h ma jedno miejsce zerowe, czyli zdanie jest fałszywe.
  
  zad. 2.
  
  f(x)= x^{3}-7x+6
  
  x^{3}-7x+6=0
  
  x^{3}-x-6x+6=0
  
  x(x^{2}-1)-6(x-1)=0
  
  x(x-1)(x+1)-6(x-1)=0
  
  (x-1)[x(x+1)-6]=0
  
  (x-1)(x^{2}+x-6)=0
  
  x-1=0 \ lub \ x^{2}+x-6=0
  
  x_{1}=1
  
  \Delta=1+24=25
  
  \sqrt \Delta=5
  
  x_{2}=\frac{-1-5}{2}=-3
  
  x_{3}=\frac{-1+5}{2}=2
  
  Miejscami zerowymi funkcji f są liczby 1, 2, -3.
  
  zad. 3.
  
  |2-x| \leqslant 3
  
  -3 \leqslant 2-x \leqslant 3 / -2
  
  -5 \leqslant -x \leqslant 1 / \cdot (-1)
  
  5 \geqslant x \geqslant -1
  
  -1 \leqslant x \leqslant 5
  
  x \in <-1,5>
  
  Liczby pierwsze należące do przedziału <-1,5> to: 1, 2, 3, 5.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie